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1、河南大学附属中学09-10学年高二上学期期中考试（数学理）一.选择题（每题5分，共60分，请务必将选择题的答案填在答题框内！）1•等差数列仏“｝中，如+。9=16,。4=1，则。
2、2二（）A.15B.30C.31D.642.若a,b,cwR,a>b,则下列不等式成立的是（）A.丄V丄B・a2>b2C・—D・ac>bcabc+1c~+lX—n3.若关于x的不等式>0的解集为（―OO,-12（4,+oo）,则实数a的值是（）兀+1A.1B.4C.5D.-14.等比数列｛%｝的前加项和S,”=10,S2,”=30,则S3,”的值是（）A.40B.70C・60D.1105.若三角形的三个
3、内角成等差数列，对应三边成等比数列，则三角形的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C・等边三角形D.等腰直角三角形6.若是两个不等正数，设加二n=d+b"T~q=4ab,labr—a+b那么myn,q,r的大小顺序是()A.m>n>q>rB.m>q>n>rC・m>n>r>qD.n>q>m>r7.已知数列S”｝满足:q=1,Q”+I=3a”+2,则％的通项公式是A.an=2x3"+1B.an=2x3,,_l+1C.an=2x3w_,-1D.an=2x3"—18.已知a,b,c为ABC的三个内角久B,C的对边，向量m=（V3,-l）,n=(cos力,sin力)•若加丄n且acosB+bc
4、os/=csinC,则B的值为71A.一671C-7U25兀~69.数列仏｝中,n{n+1)则前〃项和S〃等于nA.77+12/7n+1B.C.77+1X+22nn+210.等差数列｛q”｝中，前n项和为S”,且S
5、2>0,&3vO,当S”最大时，〃的值为()A.7B・6C・6或7D.1211.关于兀的不等式px2+四-1v0对xw7?都成立，则实数p的取值范围为()A.(-4,0)B.[-4,0]C・(-oo,0)D.(-4,0]12.若关于x的方程4"+(a-3)・2丫+。=0在xg(-oo,1)±有两个不等实根，则实数Q的取值范围是()<2A(2AA.(―8,1)u(9,+8)B.
6、一,1C・一,3D.(—1,3)、3丿3)二.填空题(每题5分，共20分)■13.设实数X』满足F*八3'I则z=诩勺最小值是x-2y>014.已知集合A=｛xx2-3x-^-2<0｝是不等式/_(q+1*+q§0的解集的子集,则实数Q的取值范围是15.已知扇形的周长为定值Q,则它的面积的最大值是16.如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：按照这种排列的规律，第〃行(7?>3)从1左向右的第2个数为23三•解答题(共70分)4578?1017•在数列仏｝中,°严1,昭严2%+2",令仇二缶,⑴求bft+]-bn的值(2)求仇｝的前〃项和.(10分)18在ABC中，A,B,C的对边分
7、别是q,b,c若sinScosC+cos5sinC=2sinAcosB,⑴求角B的值.（2）若b=3,求gc的最大值.（12分）19.设｛%｝是等差数列，｛亿｝是各项都为正数的等比数列,且=bt=1,6+=21，=13（1）求｛%｝,｛bfl｝的通项公式；（2）求数列｛altbn｝的前舁项和S”.（12分）20・解关于x的不等式：+vi.（Q是常数且a>0）（12分）x-121.在厶ABC中，内角4B,C对边的边长分别是Q，b,c,且J^z=2c・sin/,⑴求角C3R（2）若边c=V7且AMC的面积等于三一，求Q+b的值.（12分）22.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费和
8、汽油费为0.9万元，年维修费第一年为0.2万元,以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少?(12分)参考答案题号123456789101112答案ACBBCACABBDBnn—A?+4(13)1,(14)>2,(15)—,(16)(本部)16217•解：⑴仇+厂仇=1(2){bfl}的前〃项和为巴旦18•解：(1)5=60°(2)由余弦定理t72+c2-2^cos60°=9即9+ac=a24-c21+2〃+/=21l+4d+g?=13又tz2+c2>2ac,所以9+tzc>2ac^ac<9(a=c时取等号)，故ac的最大值为19•解：⑴设｛%｝的公差为〃,他｝的
9、公比为g,则依题意有g>0且解得：q=d=2,得an=1+(w-V)d=2n-l9bfl=qn~x=2/,_1(2)anbn=(2〃—1)・2”t,S〃=1x2°+3x2】+5x2?+…+(2〃—1)・2心2S”=1X21+3x22+++(2/?-1)・2〃相减得:—S”=1+2(2*+22+•••+2/,-1)-(2n-l)«2/,=2n+,—3—(2巾—1)・2"所以S”=3+(2刃一1)・2"-2m+,=3+(2t?-3)-2
