天津市2015届高三数学（文）统练1（不等式、函数）

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1、南开中学2015届高弍学文科统练1（不等式）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1,0,1},B={xl-l1,则x>l或x<—1D.若x2^l,则或xW-lx3.设集合A={x——<（）},B={x

2、l（）0,且a工1）在［1,2］上的最大值与最小值之和为log-+6，则a的值为（6.1A-21B4C.2D.4下列各函数中,1A.），=兀+—x最小值为2的是（）1小兀、y=sinx+———，xe（（）,—）2

3、B.sinxx2+3c.y=I■V7?2D.7.卜•列选项中，使不等式x<-=1,贝IJx+y的取值范围是A.【0,2]B.〔-20cL-2,+oo)D.（一°°厂2］29.函数/（x）=lg（6z+——）是奇函数，则使f（x）<0的X的取值范围是（）XA.(0,1)B.(-1,0)C.(—00,0)£>.(一8,0)U(l,+°°)凭，若f（2-a2）>f（a则实数a的取值范围是x<0B・(-1,2

4、)D.(―8,-2)U(l,+x)x1+4x,10.已知函数/⑴二仁/4x-jr,()■A.(——1)u(2,+°°)C.(-2,1)二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上.11.若",一2x—8>0”是ax

5、q/_3x+2=o,gw/?},若A中元索至多只有一个，求a的取值范围.1914.已知x,yG（0,

6、+oo）,x+y=,则一+—的最小值为.xy15.函数）=logJ7E）的单调递减区间是.216.设a+b=2,b>0,则丄+凹的最小值为・21a丨b三、解答题：本大题共6小题，共76分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分13分）Y—/I己知集合A二{x丨（兀一2）［x一（3。+1）］<0},B={xl————<0}.兀一（旷+1）（1）当a=2吋，求AAB；（2）求便ByA的实数a的取值范围.18.(本小题满分13分)已知p:%+彳>4,q:x2-6x^-8-2m-m2<0(

7、m<-1),x-(1)若「〃是「g的必要不充分条件，求加的収值范围;(2)若-ip是「q的充分不必要条件，求加的取值范围.9.(本小题满分14分)已知x,y都是正实数，且x+y-3xy+5=0,⑴求xy的最小值；(2)求x+y的最小值.10.(本小题满分14分)函数/(兀)对任意的a,bwR,都有/(d+b)=/(a)+/(b)—l,并且当兀>0时有/U)>1.(1)求证：/(对是/?上的增函数：(2)若/(4)=5,解不等式/(3m2-z??-2)<3.南开中学2015届高三数学文科统练1答案BDA

8、ACDADBC9—2

9、2p杲@的充分不必要条件卩：.叨+4<1,2-w>6(=不同时成立)=>m<-4a(2〉、-卩是的充分不必要条件=>g是去的充分不必要条件“：.m+4<6(=不同日寸成立)=>-3

10、,得x+y+5=3xy.3xy—2^/xy—5^0.(Vxy+l)(3*/xy—5)^0.525:即xy>—,等号成立的条件是x=y.525此吋x=y=§,故xy的最小值是⑵方法一：Vx+y+5=3xy3=4

11、(x+川一(x+y)—520.即3(x+yf—4(x+y)—20$0.即>0.「•x+yM"亍.等号成立的条件是x=y,即x=y=号时取得.故x+y的最小值为孚方法二：由(1)知，x+y+5=3xy,且(xy)min=—,