2017-2018学年高中数学专题331函数的单调性与导数课时同步试题新人教a版选修1-1

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1、3.3.1函数的单调性与导数一、选择题：在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的.1.函数y=x+cosx在(_oo,+oo)内是A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增【答案】A【解析】因为7=l-sinx>0恒成立，所以函数y=x+cosx在(―汽+切内是增函数，故选A.2.已知函数y=/(x)的图象如图所示，则函数)=/©)的图象可能是【答案】B【解析】由y=f^)的图象及导数的几何意义可知，当兀<0时，广(力>0：当*0时，广(力=0：当xaO时，八»<°,故B符合题意.故选B

2、.3.定义域为R的可导函数y=/(%)的导函数为y=fx),且满足f(x)>fx),/(0)=2，则不等式f(x)<2ex的解集为A.(一8,0)B.(一°°,2)C.(0,+oo)D.(2,+oo)【答案】C【解析】构造函数F(x)二半，则Fx)=i(x)~^(x)0•故选C.ee4.若函数f(x)=kx-lnx在区间(l,+oo)上单调递增，则实数k的取值范围是【答案】D【解析】fx)=k-1,因为函数f(x)

3、=kx-x在区间(1,+8)上单调递增，所以fx)>0在区间(1,+呵上恒成立，所以k>~,而)，=丄在区间(1,2)上单调递减，所以k>,故实数比的取值范围XX是［1,+°°).故选D.1203.已知函数f(x)=-ax3-x2+5(a>0)在(0,2)上不单调，则d的取值范围是A.OvavlB.0<6Z<—2C.—12【答案】D【解析】由/(x)=

4、^-^+5(«>0)得八功"一2兀・因为函数屁在(0,2)上不单调，所以2广(力在(0,2)上存在零点，而心0,所^0<-<

5、2,解得心1・故选D.4.设/(x)=x-sinx,则/(x)A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数【答案】B【解析】因为/(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sinx)=-f(x),所以/(兀)是奇函数.又八x)=l-cos20,所以/(切单调递增，故/(兀)既是奇函数又是增函数.故选B.1^4B・c>b>aD.a>c>b5.已知函数y=/(X)为定义在实数集R上的奇函数，且当*(—oo,0)吋，h©)

6、函数)，若tz=73/(V3),b=(lg3)/(lg3),A・c>a>bC.a>b>c【答案】A【解析】因为/(兀)是奇函数,则/(-X)=-/(%),则不等式xff(x)V3>lg3,所以g⑵>g(巧)>g(l

7、g3),即c>a>b•故选A・8.(2016新课标全国I文)若函数f(x)=x--sm2x-^asmx在(一汽+^)单调递增，则臼的取值范围是A.HJ]22【解析】fr{^)=1——cos2x+«cosx>0对xeR恒成立〉SJj1——(2cos2x—1)4-ncosx>042I3COSX——COS3x+

8、>o-恒成立〉即+少+詐0对呵一』恒成立,构造,幵口向下的二次函数厲)的最小值的可能值为端点值,故只需保证

9、,解得故选c・/(1)=-4-«>0--二、填空题：请将答案填在题中横线上.9.函数f(

10、x)=2x2-x,"(0,+oo)的单调递减区间为.【答案】(0,2)(也可写为(0,2〕)22【解析】由题意得f(x)=4x-1,令f(x)=4x-1<0且XG(0,+oo),则(0,1).xx210.已知定义在R上的可导函数/(兀)满足fx)<1,若/(l-m)-/(zn)>l-2m,则实数加的取值范围是•【答案】(—,+°°)2即刃舟故实数旳的取【解析】令F(x)=/(%)-%,则Fz(x)=fx)-1<0,故函数F(x)=f(x)-x在R上单调递减，又由题设知/(I一加)一/(加)>

11、1一2加，则F(1-加)>尸(加)，故-m0,则函数F(x)=V(x)+丄的XX零点个数是.【答案】1【解析］令F(x)=#(兀)+丄=0,得丄・设或力=©©),贝临©)=/(力+右弋力，XX•・•兀H0时，有f(X)+^^A0,・・・XH0日寸，有总匕)+/(力A0,即当xa0时，g©)A0,此XX时函数5(©=#(x)单调递増，^(x)>g(0)=0■当筑<