“华约”自主招生数学试题及解答(2010-2012)

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2、百度首页登录加入VIP意见反馈下载客户端2/18/2019“华约”自主招生数学试题及解答(2010-2012)-图文-百度文库首页分类精品内容2010年“申请认证华约”自机构合作主招生试题频道专区解析百度智慧课堂百度教育VIP百度文库教育专区高等教育理学一、选择题a+i21．设复数w=()，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（）1+i3113（A）-2（B）-2（C）2（D）22．设向量a,b，满足

3、a

4、=

5、b

6、=1,a×b=m，则

7、a+tb

8、(tÎR)的最小值为（）22（A）2 （B）

9、1+m（C）1 （D）1-m3。缺4。缺AC5．在DABC中，三边长a,b,c，满足a+c=3b，则tantan的值为（）221112（A）（B）（C）（D）54236．如图，DABC的两条高线AD,BE交于H，其外接圆圆心为O，过O作OF垂直BC于F，OH与AF相交于G，则DOFG与DGAH面积之比为（）（A）1:4（B）1:3（C）2:5（D）1:2ax7．设f(x)=e(a>0)．过点P(a,0)且平行于y轴的直线与曲线C:y=f(x)的交点为Q，曲线C过点Q的切线交x轴于点R，则DPQR的面积的最小值是（）22eee（A）1

10、 （B）（C）（D）2242222xyxy8．设双曲线C1:2-=k(a>2,k>0)，椭圆C2:2+=1．若C2的短轴长与C1的实轴长a4a4的比值等于C的离心率，则C在C的一条准线上截得线段的长为（）212https://wenku.baidu.com/view/709d10200722192e4536f697.html1/252/18/2019“华约”自主招生数学试题及解答(2010-2012)-图文-百度文库（A）22+k（B）2 （C）44+k（D）49．欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n种颜色之一，使得以正六边形的任

11、何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n的最小值为（）（A）6 （B）7 （C）8（D）910．设定点A、B、C、D是以O点为中心的正四面体的顶点，用s表示空间以直线OA为轴满足条件s(B)=C的旋转，用t表示空间关于OCD所在平面的镜面反射，设l为过AB中点与CD中点的直线，用w表示空间以l为轴的180°旋转．设sot表示变换的复合，先作t，再作s。则w可以表示为（）（A）sotosotos（B）sotosotosot（C）tosotosot（D）sotososotos二、解答题11．

12、2A+B在DABC中，已知2sin+cos2C=1，外接圆半径R=2．2（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求DABC面积的最大值．12．2设A、B、C、D为抛物线x=4y上不同的四点，A,D关于该抛物线的对称轴对称，BC平行于该抛物线在点D处的切线l．设D到直线AB，直线AC的距离分别为d,d，已知d+d=2AD．1212（Ⅰ）判断DABC是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种三角形，并说明理由；（Ⅱ）若DABC的面积为240，求点A的坐标及直线BC的方程．13．2（Ⅰ）正四棱锥的体积V=，求正四棱锥的表面积的最小值；3（Ⅱ）一般地

13、，设正n棱锥的体积V为定值，试给出不依赖于n的一个充分必要条件，使得正n棱锥的表面积取得最小值．14．假定亲本总体中三种基因型式：AA,Aa,aa的比例为u:2v:w(u>0,v>0,w>0,u+2v+w=1)且数量充分多，参与交配的亲本是该总体中随机的两个．（Ⅰ）求子一代中，三种基因型式的比例；（Ⅱ）子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗？并说明理由．15．设函数f(x)=xx+m，且存在函数s=j(t)=at+b(t>1,a¹0)，满足f(2tt-1)=2ss+1．+122s+12t-1（Ⅰ）证明：存在函数

14、t=y(s)=cs+d(s>0),满足f()=；st1（Ⅱ）设x1=3,xn+1=f(xn),n=1,2,L.证明：xn-2£n-1．3https://wenku.baidu.com/view/709d10200722192e4536f697.html2/252/18/2019“华约”自主招生数学试题及解答(2010-2012)-图文-百度文库2010年五校合作自主选拔通用基础测试数学参考答案一、选择题AD CABDBD二、解答题2A+B11．解：（Ⅰ）由2sin+cos2C=1得2C22cos-1=-cos2C,22所以cosC=

15、-(2cos-1).2即2cosC+cosC-1=0(2cosC-1)(cosC+1)=0因为C为DABC内角所cosC+1¹0，1cosC=2，pC=.33（Ⅱ）c=2RsinC=4=23.2222又由余弦定理得c=a+b-2ab