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1、耶鲁大学公开课：博弈论习题集1（第1-3讲内容）BenPolak,Econ159a/MGT522a.由人人影视博弈论制作组Darrencui翻译1.严格劣势策略与弱劣势策略：严格劣势策略的定义是什么？弱劣势策略的定义是什么？请用一个包含两个参与人的博弈矩阵来举例说明，要求其中一个参与人有三个策略且三者之一为严格劣势策略；另一个参与人有三个策略但三者之一为弱劣势策略。请指出你所举例子中的劣势策略。2.迭代剔除（弱）劣势策略：请看下面的博弈2lcrT1,10,13,11M1,02,21,3D1,33,12,2(a).这个博弈中是否存在严格劣势策略和弱劣势策略？如果存在，请指出并说
2、明。(b).剔除掉严格劣势策略和弱劣势策略之后，在简化的博弈中是否还有劣势策略呢？如果是，请指出并说明。最后哪些策略不会被剔除呢？(c).回顾你第一次剔除劣势策略时哪些策略是劣势策略并给出解释。把它与第二次剔除的劣势策略作比较。从中你能得出关于迭代剔除劣势策略的何种结论？3.霍特林的选址博弈（也称霍特林模型）：回顾一下课堂中所讲的选票博弈。其中有两个参与人，每个参与人都从集合*+中选出自己的立场。这十个立场均分全部的选票。选民把选票投给与自己立场最接近的候选人。如果两个候选人站在同一个立场上，那么持该立场选民的选票平均分给每个候选人。候选人想要最大化自己的得票率。举例来说，(
3、)。而()[提示：回答这道题时不必画出整个矩阵](a).课堂中我们指出立场2严格优于立场1，而实际上还有其它的立场也是严格优于立场1的，请找出所有优于立场1的立场并作出解释。(b).假设现在有三名候选人。举例来说，()而()。此时立场2是否严格优于立场1？立场3呢？请作出解释。另外，假设我们剔除了立场1和10，但是该立场的选票依然存在。在简化的博弈中，立场2是否严格劣于或弱劣于其它（纯）策略？请作出解释。OpenYaleCourse
4、人人影视博弈论制作小组Darrencui翻译14.“到底谁的话语权更重”：由三人组成的评审委员会要决出一场全国艺术大赛的冠军。经过激烈的讨论之后
5、，有三名选手进入最后的获奖候选人名单，分别是：一名画城市中的羚羊的女画家、一名做铅盒的男工匠、一名做根雕的男雕塑家。不妨称这三个选手分别为a、d、c，三名评审委员为1、2、3。评审委员有如下偏好：评审委员1认为a优于b，b优于c；评审委员2认为c优于a，a优于b。委员3认为b优于c，c优于a。比赛规则规定，如果评审委员意见不统一时，需要进行保密投票，每位评审委员只能投一票。如果仍出现平局，评审委员1的投票将决定哪位选手能够获奖。咋一看，评审委员1似乎掌握了更多的话语权。(a).仔细分析一下这个投票博弈。每位评审委员都有3个策略：a、b、c。对于每一位评审委员来说，有严格劣势策
6、略或是弱劣势策略吗？[提示：在讨论评审委员1的时候请仔细考虑。想要回答本题，并不需要知道确切的收益，任何符合评审委员偏好顺序的收益都满足题意，并且你也不需要画出整个矩阵](b).假设我们剔除了所有的劣势策略。请指出这种情况下，对于每位评审委员来说哪些策略是弱劣势策略和严格劣势策略？请预测一下投票的结果，然后把它和评审委员1的偏好进行比较，你会发现什么？请作答。OpenYaleCourse
7、人人影视博弈论制作小组Darrencui翻译2耶鲁大学公开课：博弈论习题集2（第4-5讲内容）BenPolak,Econ159a/MGT522a.由人人影视博弈论制作组Darrencui翻译
8、1.回顾罚球的案例：裁判判罚给参与人1一次点球的机会，参与人1即将执行判罚。她有三种射门路径：左路、中路、右路。参与人2是门将。他可以选择防守左路、中路或者右路。两名参与人的行为同时发出。收益（以达成目概率的十倍计算）如下：2lmrL4,67,39,11M6,43,76,4R9,17,34,6(a).对于每一个参与人来说，有哪个策略严格劣于另一个（纯）策略吗？(b).在对参与人1的策略存在何种信念下，参与人2会觉得策略m是最佳对策？在对参与人2的策略存在何种信念下，参与人1会觉得策略M是最佳对策？[提示：本题不需要绘制三维图像！](c).假设参与人2站在参与人1的立场上思考后
9、发现，无论参与人1存在何种信念，她都会选择改信念下的最佳对策。在这种情况下，参与人2是否应该选择策略m呢？(d).这个博弈是否存在（纯策略）纳什均衡？2.回顾合伙人案例（Watson书中习题）：回顾一下我们在第四讲中提到的商业合伙人的案例。两名律师合伙开了一家律师事务所并且平分收益。每名律师都要各自打算一下自己要为事务所付出多少劳动。事务所的收入按照如下公式计算：，其中、分别表示律师1和律师2付出的劳动量。参数反映了两人的协同效果：一名律师付出越多的辛劳，合伙人就会获得越多的收益。假设并且。两名律师的收
