06年外地生数学试题

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1、石宝中学2006年外地生入学考试

2、教学试题一、选择题：（每小题5分，共50分）1•某商晶降价20%后，欲恢复原价，贝U提价的百分数为（）A.18%B.20%C.25%D.30%2•小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的正整数的个数为（）A.658B.648C.686D.6883•三角形三条高的长度分别为3、4、5,则三边长都取最小整数时，最短边的长度为（)A.60B..20C.15D124•方程x2+3x——-+爲=9的全体实数根乙积为A.60B.-60C.10D.-105.若兀—丄=1,则/-4的值为()A.3B.4C.5D.66口知抛物线y=

3、ax2+bx+c的图案经过（1,4）,（2,7）两点，对称轴是x=k,

4、刈W1,则a的取值范围是（）A・°WaW3B.a$3C・aWB.a<0557•己知『+5n+13是完全平方数，则自然数n（）A.不存在B.仅有一个C.不只一个，但有有限个D.有无穷多个8•已知实数a、0满足a2+3a-1=0.^2-3/?-1=0,且妙Hl,贝lja_2+3p的值为()A.lB.3C.-3D.109.实数x、y满足方程x2+2y2-2xy+x-3y+1=0，则y最大值为()A.丄B.?C.二D.不存在22410.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与y轴交于点P,与

5、x轴交于不同两点A、=H=则所有b可能值的乘积为()23A.型B.C.—2D聖164264二、填空题(每小题5分，共25分)11•设727-10^2+&,其中°为匸整数，b在0,1之间，则凹二Oa-b12.已知d,b是抛物线y=(x-c)(x-c-d)-2与x轴交点的横坐标，QVb，则化简”-c

6、+

7、e胡的结果为o13•已知y=2x4-V6-x,则y的最大值为。14口知点A(1,2)和点(3,4),在坐标轴上有一点P,使PA+PB最小，则点P的坐标为o15在△ABC中，AD是ZBAC的平分线，若AB+BD二25,AC-CD=4,贝ljAD=o•三、解答

8、题：16（本题满分10分）.已知6Z=V2-1,/?=2V2-V6,c=V6-2,那么,a,b,c的大小关系如何?1、1+b1、-+—+C(11)bc丿(ca)(db丿的值17（本题满分10分）.已知实数d,b,c都不为0,且d+b+c二0.求18•（本题满分12分）若关于x的方程上匚_亠=竺±1只有一个解，求R的值与方程的解。x-1-xX19.（本题满分12分）某新建储油罐装满油后，发现底部匀速向外漏油，为安全并减少损失,需将油抽干后进行维修.现有同样功率的小型抽油泵若干台，若5台一起抽需10个小时抽干，7台一起抽需8小时抽干，要在3小时内将油罐抽

9、干，至少需要多少台油泵一起抽？19.(木题满分15分)已知开口向下的抛物线y=ax2-8ax+12a与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线上在第一象限另有一点C,,且使AOCAsAOBC(1)求OC长及竺的值。AC(2)设直线BC与y轴交于P点，当C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式。参考答案-.CCDABABDBA二・11・6血—712.b-a13.12-14.(0,-)15.1082二・16・c>a>b17.-318•原方程化简得：kx2-3kx+2x-=0(1)当"0时，原方程有唯一解x詁当“0时，式(1)的4=(3k-2)2

10、+4k=5k2+4(k-)2>0故总有两个不同的实数根•由题意必有一根为增根，从原方程可知增根只可能是0或1.显然0不是(1)的根，故”是方程(1)的根,代入⑴得“*由韦达定理得原方程的根为-

11、=-2故:当"0时，原方程有唯一解内当"0时原方程的根为x=-219•设抽油泵抽油速度为x单位/小时，罐内储油为y单位，漏油速度为z单位/小时，又设需要"台抽油泵一起才能在3小时内抽干，则有50x=y-z-•…⑴56x=y…⑵[3nx>y-3?•…•・(3)由(1)，⑵解出:y=80x,z=3x,代入⑶得3“x271x,故"2斗.又"为整数,■丿故〃的最小

12、值为24.20.(1)由已知,a<0,且方程ax2-Sax+12a=0有二根=2,x2=6于是,OA=2,OB=6vAOCA^AOBC.-.OC2=OAeOB=12OC=2侖BC2AC1SbCOBSaCOA_OB_6_~04~2~故筹"(2)因C是PB的中点，故OC二BC•从而,C的横坐标为3,又OC=2V3,于是C的纵坐标为馆，故C(3,V3)设直线BP为y=kx+b.因其过B(6,0),(2(3笫),则『/仏[v3=3k+b,即吕£直线BP为"一伞+2巧又C在抛物线上，则b=2屈3巧=9—23+12。得—-丰抛物线的解析式为y=-^-x2+—V3x

13、-4a/3•33AE=AF^A0丄EF21•过点B作直线AO的垂线，垂足为D，连结OB,OC