成都石室中学2011年外地生入学考试数学试题

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1、成都爱德学校www.cdaide.com028-876731608767316215902854120成都市石室中学2011年外地生入学考试数学试题总分150分一、选择题：（本大题共6题，每题6分，共36分）ab1、当ab＞0且b＜0时，与代数式相等的是（）baaaaA.B.−C.−−D.−bbbb222、设m是实数，关于x的方程x+2(m−2)x+m−3m−3=0有两个不相等的实数根22x1、x2，若x+x=6，则m的值是（）125±175+175−17A.B.C.D.−12223、锐角△ABC的三条高AD、BE、CF交于一点H，则H是△ABC的（）A.内

2、心B.外心C.垂心D.重心2k4、已知关于x的方程x−+1=0有一个正的实数根，则k的取值范围是（）xA.k＜0B.k＞0C.k≤0D.k≥05、锐角锐角△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点O是锐角△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD：OE：OF=（）111A.a:b:cB.::C.cosA:cosB:cosCD.sinA:sinB:sinCabc2226、已知a、b、c为正整数，且a+b+c−ab−bc−ac=19，那么a+b+c的最小值等于（）A.11B.10C.8D.6二、填空题：（本大题共6题，每题6分

3、，共36分）107、若函数y=+(x−3)，则自变量x的取值范围是x−21005120118、计算：(−4)×()+cos30°+sin60°=29、一个盒子里装有1个红球、1个黄球和2个蓝色球，它们除颜色外都相同。若随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是蓝色球的概率是111110、+++⋯+的整数部分是2+13+24+32011+20105−1311、已知α=，那么代数式α−2α+1的值是2成都爱德学校www.cdaide.com028-87673160876731621590285412012、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3

4、=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、2A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=(x≠0)的图像相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角x三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为三、解答题（本大题共6题，共78分）4213、（本题满分6分）解方程：40x−23x−17=0314、（本题满分12分）解不等式：x+1−x−1≥215、（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，以点A(3,0)为圆心，以23为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点。（Ⅰ

5、）写出B、C、D三点的坐标；2（Ⅱ）若B、C、D三点在抛物线y=ax+bx+c上，求这个抛物线的解析式；（Ⅲ）若圆A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P且∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线顶点？说明理由。216、（本题满分16分）设a为实数，关于x的方程：ax−2x+1=0（Ⅰ）求该方程的根；（Ⅱ）若该方程有两实数根，一个根比1小，另一个根比1大，求a的取值范围。成都爱德学校www.cdaide.com028-87673160876731621590285412017、（本题满分16分）正方形ABCD中，点P为边AD上的一点

6、，DE⊥CP于E，延长CP到F，使得CE=EF，连接DF、AF，过点D作∠ADF的角平分线，交CF于H，连结BH。（Ⅰ）求证：DE=EH；（Ⅱ）求证：BH∥AF2k18、（本题满分16分）如图，抛物线y=ax+bx(a>0)与曲线y=相交于点A、B，已知点xA的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（其中O为坐标原点）。（Ⅰ）求实数a、b、k的值；（Ⅱ）过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOS∽△AOB的点E的坐标。（其中点E和点A，点C和点B分别是对应点）爱德学校温馨提示1.为方便考生备考，我校将近几年四七九这3所学

7、校高中外地生招生考试（有的也同时是实验班选拔考试）真题，奉献给各位同学和家长，祝大家考出自己的最高水平.更多三校历年真题，及全部试题答案及部分试题名师详解、点评，请到学校网站(www.cdaide.com)下载.2.成都石室中学考试科目为：（一般是上午考物理、英语，下午考数学）数学（满分150分,120分钟）、物理、英语（都是满分100分,90分钟）.3.真题有限且难得，应合理使用.首先、做1、2套真题感受考察知识难度、广度及出题方式.接下来应暂时脱离套题，根据完成情况进行有针对性的薄弱专题突破.最后，再集中做最近几年的真题.检验复习效果，查漏补缺，调整考试

8、状态.4.家长应根据您孩子在初中阶段的学习能力、学习