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1、第一章排列组合1、在小于2000的数屮，有多少个正整数含有数字2?解：千位数为1或0,百位数为2的正整数个数为：2*1*10*10；千位数为1或0,百位数不为2,十位数为2的正整数个数为：2*9*1*10；千位数为1或0,百位数和H立数皆不为2,个位数为2的正整数个数为：2*9*9*1；故满足题意的整数个数为：2*1*10*10+2*9*1*10+2*9*9*1=542。2、在所有7位01串屮，同时含有“101”串和“11”串的有多少个？解：(1)串屮有6个1：1个0有5个位置可以插入：5种。(2)串中有5个1,除去0111110,个数为(；)・1=14。(或：(：)+
2、2*(：)=14)(3)串屮有4个1：分两种情况：①3个0单独插入，出去1010101,共(])-1种；②其中两个0—组，另外一个单独，则有(；)戶(2,2)-(：)*2种。(4)串中有3个1：串只能为**1101**或**1011**,故共4*2种。所以满足条件的串共48个。3、一学生在搜索2004年1月份某领域的论文吋，共找到中文的10篇，英文的12篇，德文的5篇，法文的6篇，且所有的都不相同。如果他只需要2篇，但必须是不同语言的，那么他共有多少种选择？解：10*12+10*5+10*6+12*5+12*6+5*64、设由1,2,3,4,5,6组成的各位数字互异的4
3、位偶数共有n个，其和为m。求n和m。解：由1,2,3,4,5,6组成的各位数字互异，且个位数字为2,4,6的偶数均有P(5,3)=60个，于是：n二60*3二180。以纲,出口3,如分别表示这180个偶数的个位、十位、百位、千位数字之和，则m=ai+10a2+100a3+1000a4。因为个位数字为2,4,6的偶数各有60个，故如二(2+4+6严60=720。因为千(百，十)位数字为1,3,5的偶数各有3*P(4,2)=36个，为2,4,6的偶数各有2*P(4,2)=24个,故a2=a3=34=(1+3+5)*36+(2+4+6)*24=612。因此，m=720+612
4、*(10+100+1000)二680040。5、从｛1,2,…，7｝中选出不同的5个数字组成的5位数中，1与2不相邻的数字有多少个？解：1与2相邻：2xg)xP(4,4)o故有1和2但它们不相邻的方案数：(s)xP(5,5)-2xC)xP(4,4)只有1或2：2xQ)xP(5,5)没有1和2：P(5,5)故总方案数：G)XP(5,5)-2x(f)xP(4,4)+2xQ)xP(5,5)+P(5,5)6、安排5个人去3个学校参观，每个学校至少一人，共有多少种安排方案？解：方法一：有两种方案：①有两个学校只要一个人去，剩下的那个去3人；②有两个学校去2人,剩下的去1人。故方案
5、数为:((比)/2+(出)/2)*P(3,3)=150o方法二：(询+(次次汰)=150。7、现有100件产品，其中有两件是次品•如果从中任意抽出5件，抽出的产品中至多有一件次品的概率是多少？解：无次品：伴)；有一件次品：(r)(r)因此，概率为(Q8)+&)(?)>/(500)8、有七种小球，每个小球内有1〜7个星星。一次活动中，主办方随机发放礼品盒，每个盒里放两个这样的小球，那么共有多少种这样的礼品盒？解：方法一、(2+2_,)=28方法二、(7X7-7)/2+7=28方法三、一个球是一星球，另一个球可以是一〜七星球，故有7种；一个球是二星球，另一个球可以是二〜七星
6、球，故有6种；一个球是七星球，另一个球可以是七星球，故有1种。因此，共7+6+・・・+1=28种。9、服务器A接到发往服务器B、C、D、E、F的信包各3个，但它一次只能发岀一个信包。问共有多少种发送方式？如果发往服务器B的信包两两不能相邻发岀呢？解：(1){3・B,3・C,3・D,3・E,3・F}的全排列((3+3+3+3)!、(2)其余4个服务器全排列，在插入B的三个：33!3!3!3!丿10、有m个省，每省有n个代表，若从这nw个代表中选出k(kWm)个组成常任委员会，要求委员会中的人来自不同的省，一共有多少种不同的选法？解：t)*nk11、7对夫妇围一圆桌而坐，
7、每对夫妇都不相邻的坐法有多少种？解:7个夫人先坐：7!/7第一个丈夫不坐在他夫人旁边，则有5个地方可以坐；第二个丈夫由于可以坐在第一个丈夫旁边，故有6个地方可以坐；第7个丈夫有11分地方可以坐。因此：5*6*7*8*9*10*11*7!/7=1197504000。12>设S={m・ai,ii2・a2,…,11"订，其中ni=L及+巧+・・・+珮=n,证明S的圆排列的个数等于：一-—斤2!©!•%!证明：s的全排列为：u+川®庞!…你！因为要排成（n+1）圆，故圆排列数为（1+小/（n+l）=—^―n}2--nk2--nk13
