七上：2、有理数(全)

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1、第二章有理数及其运算知识结构图有理数正数和负数有理数概念分类相反数意义只有符号不同的两个数表示a的相反数-a有理数大小比较所有的有理数都能在数轴上表示，原点左边的数<0,右边的数>0.数轴定义规定了原点、正方向、单位长度的直线所有的有理数都能在数轴上表示，但不是所有数轴上的点都是有理数绝对值定义1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为

2、a

3、2.

4、a

5、=a(a>0)0(a=0)-a(a<0)有理数的加减法则、运算律有理数的乘除法则、运算律有理数的乘方概念法则混合运算顺序科学记数法近似数352.1有理数--正数和负数学习目标

6、：1.理解正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量2.能正确地将有理数进行分类3.了解有理数的产生的必要性、合理性重点难点：重点：了解正数与负数是由实际需要产生及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量.难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子.学习过程：一、知识回顾1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC.可以将测量气温写成：2．我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或

7、事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.二、知识要点⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0.（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写.所以省略“

8、+”的正数的符号是正号.2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数.4.有理数的定义(1)有限小数或无限循环小数叫做有理数.(2)整数和分数统称有理数.(3)正数、0和负数统称有理数(4)正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数.理解:只有能化成分数的数才是有理数.①π是无限不循环小数，不

9、能写成分数形式，不是有理数.②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数.注意:引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数.355.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、例题引路例1：下列说法正确的是（）①零是整数；②零是有理数；

10、③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数.A、①②③⑥B、①②⑥C、①②③D、②③⑥例2：在数中，是正数，是负数，是整数，是分数，是有理数.例3：下列说法：（1）不带“-”的数都是正数；（2）不存在既不是正数，也不是负数的数；（3）如果a是正数，那么-a一定是负数；（4）0℃表示没有温度.其中正确的有.四、知识点分类训练知能点1正数和负数的意义1.在数-0.20，，325，10，0，-,0.618，-2007，-2中，是正数，是负数，是整数.2.气温下降－40C,改成使用正数的说法是.3.下列说法正确的是（）A、正数、0、负

11、数统称为有理数B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数D、以上都不对4.下列对“0”的说法中，不正确的是（）A、0既不是正数，也不是负数.B、0是最小的整数C、0是有理数D、0是非负数知能点2用正数和负数表示具有相反意义的量1.若向东走记作，那么向西走记作，的意义是，原地不动记作.2.如果+5m表示水位上升5m，那么-4m表示（）A、上升1mB、上升4mC、下降4mD、下降1m3.下列说法正确的是（）A、“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量.35B、如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降

12、－15米.C、如果气温下降60C，记作－60C那么+80C的意义就是下降零上80CD、若将高1米设为标准0，高.1.20米记作+.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米.4.一种零件的直径尺寸在图纸上是30（单位：