概率论与数理统计》考试试卷

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1、山东科技大学2011—2012学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（A卷）班级姓名学号题号一二三总得分评卷人审核人得分一、计算题（共18分）1、(6分)设随机事件及的概率分别为及，计算（1）(2)2、（6分）甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被击中，则它是乙射中的概率是多少？3、（6分）甲,乙两部机器制造大量的同一种机器零件,根据长期资料总结,甲机器制造出的零件废品率为1%,乙机器制造出的废品率为2%,甲机器生产的零件是乙机器生产的两倍，今从该批零件中任意取出一件,经检查恰好是废品,试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的概率。二、解答题

2、（共64分）1、（8分）设连续性随机变量的密度函数为，计算（1）求常数的值；（2）求随机变量的分布函数；（3）计算。2、（10分）二维随机变量的联合密度函数第53页/共2页，求（1）常数K；（2）的边缘密度函数；（3）计算。3、（10分）设二维随机变量的密度函数为问与是否独立？是否不相关？4、（8分）设与独立同分布，且求的概率密度。5、（10分）用两种工艺生产的某种电子元件的抗击穿强度为随机变量，分布分别为和（单位：V）.某日分别抽取9只和6只样品，测得抗击穿强度数据分别为和并算得（1）检验的方差有无明显差异（取）.（2）利用(1)的结果，求的置信度为0.95的置信区间.6、（10分

3、）设是取自总体X的一个样本，其中X服从参数为的泊松分布，其中未知，，求的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值X01234频数17201021求的矩估计值与最大似然估计值。7、（8分）一加法器同时收到20个噪声电压，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间（0，10）上服从均匀分布。记，求的近似值。第53页/共2页三、证明题（共18分）1、（6分）设随机变量～,证明～.2、（6分）设为总体的样本，证明都是总体均值的无偏估计，并进一步判断哪一个估计有效。3、（6分）设是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个都服从。试给出常数，使得服从分布，并指出它的自由度附表：第53页/共2页山东科

4、技大学2009—2010学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（A卷）班级姓名学号题号一二三四五总得分评卷人审核人得分一、填空题（每题5分，共15分）1、设，则.2、设且相互独立，则　　　.3、随机变量，有，，则有.二、选择题（每题5分，共15分）1、设，,则与().互斥对立不独立独立2、样本来自标准正态总体，与是样本均值与样本方差，则有().3、设已知，若样本容量和置信水平均不变，选择对称的分位点，则对于不同的样本观测值，参数的置信区间的长度将会().变长；变短；保持不变；不能确定.三、计算题（每题10分，共40分）第53页/共2页1、设在某次世界女排比赛中，中、日、美、古巴四队

5、取得半决赛权，形势如下：中国队已经战胜古巴队，但日本队和美国队还未赛，根据以往战绩，中国队战胜日本队、美国队的概率分别为，而日本队战胜美国队的概率为，试问（1）中国队取得冠军的概率？（2）已知结果中国队已夺冠，问日本战胜美国队的概率？2、设连续型随机变量的概率密度为，求：（1）常数；（2）随机变量的分布函数；（3）.3、设随机变量的概率密度为,求的概率密度.4、设总体在区间上服从均匀分布，其中为未知参数，是来自总体的一组样本，求未知参数的矩估计量和最大似然估计量.四、解答题（共22分）1、（12分）设随机变量的联合概率密度为，试求：（1）；（2）；（3）2、（10分）设考生的某次考试

6、成绩服从正态分布，现从中任取了9名考生的成绩，如下72，76，85，84，79，86，88，92，94，设成绩总体服从正态分布,问在显著性水平下,能否认全体考生这次的平均成绩为80分?五、证明题（本题8分）设总体是来自总体的一个样本，令，试求统计量的分布.第53页/共2页山东科技大学2009—2010学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（B卷）班级姓名学号题号一二三四五总得分评卷人审核人得分一、填空题（每题5分，共15分）1、设则.2、设则　　　.3、随机变量，有，，则有.二、选择题（每题5分，共15分）1、设，,则与（）互斥对立不独立独立2、假设总体X服从正态分布，是来自X的样

7、本，是样本均值，则一定有（）（A）(B)(C)(D)3、设随机变量X的概率密度为，则常数c为（）（A）（B）0（C）（D）1三、计算题（每题10分，共40分）1、第53页/共2页将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与信息B传送的频繁程度为2:1，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？2、设连续型随机变量的概率密度为，求：（1）常数；（2）随机变量的分布函数；（3）