概率论与数理统计考试试卷与答案

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1、n05——06一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A、B是两个随机事件，已知，则0.6,0.1，=0.4,0.6。2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55。3、设随机变量X服从B（2，0.5）的二项分布，则0.75,Y服从二项分布B(98,0.5),X与Y相互独立,则X+Y服从

2、B(100,0.5)，E(X+Y)=50，方差D(X+Y)=25。4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。（1）抽到次品的概率为：0.12。（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5．01-110.20.30.45、设二维随机向量的分布律如右，则0.1,0.4，的协方差为:-0.2，12概率0.60.4的分布律为:6、若随机变量~且，,则0.8185，5，16）。7、随机变量X、Y的数学期望E(X)=-1，E(Y)=2,方差D(X)=

3、1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：-4，6。8、设，则309、设是总体的容量为26的样本，为样本均值，为样本方差。则：N（8，8/13），，。10、假设检验时，易犯两类错误，第一类错误是：”弃真”,即H0为真时拒绝H0,第二类错误是：“取伪”错误。一般情况下，要减少一类错误的概率，必然增大另一类错误的概率。如果只对犯第一类错误的概率加以控制，使之

4、（X，Y）的联合概率密度为：求：（1）X，Y的边缘密度，（2）讨论X与Y的独立性。解:(1)X，Y的边缘密度分别为:4’(2)由(1)可见,可知:X，Y相互独立2’四、（8分）设总体X~N(0，),。是一个样本，求的矩估计量，并证明它为的无偏估计。解:X的二阶矩为:1‘X的二阶样本矩为1’令：,1’解得:,的矩估计量2’,它为的无偏估计量.3’五、（10分）从总体~中抽取容量为16的一个样本，样本均值和样本方差分别是，求u的置信度为0.95的置信区间和的置信度为0.95的置信区间。解:(1)n=16,置信水平,由此u的置信水平为0.95的置信区间为:,即

5、5’(2)n=16,置信水平,由此的置信水平为0.95的置信区间为:5’六、（10分）设某工厂生产工件的直径服从正态分布，要求它们的均值，现检验了一组由16只工件，计算得样本均值、样本方差分别，试在显著水平下，对该厂生产的工件的均值和方差进行检验，看它们是否符合标准。此题中，解:（1）首先对工件的均值进行检验:H0:1分取统计量为,可得拒绝域为:，2分经计算,,不在拒绝域内,因此接受H0.认为这批工件的均值符合标准。2分其次首先对工件的方差进行检验:H0:1分取统计量为,可得拒绝域为:2分经计算,,在拒绝域内,因此拒绝H0.认为这批工件的方差不符合标准。

6、2分XX大学（本科）试卷（B卷）2005-2006学年第一学期一.填空题（每小题2分，共计60分）1.设随机试验E对应的样本空间为S。与其任何事件不相容的事件为不可能事件，而与其任何事件相互独立的事件为必然事件；设E为等可能型试验，且S包含10个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为1/10。2．。若与独立，则0。28；若已知中至少有一个事件发生的概率为，则0.3，1/3。3、一个袋子中有大小相同的红球5只黑球3只，从中不放回地任取2只，则取到球颜色不同的概率为：15/28。若有放回地回地任取2只，则取到球颜色不同的概率为：15/32。4、

7、。若服从泊松分布，则；若服从均匀分布，则0。5、设，且，则2；0.8。6、某体育彩票设有两个等级的奖励，一等奖为4元，二等奖2元，假设中一、二等奖的概率分别为0.3和0.5,且每张彩票卖2元。是否买此彩票的明智选择为：买（买，不买或无所谓）。7、若随机变量，则0.75；__7___，12．8、设，则，并简化计算。9、随机变量X、Y的数学期望E(X)=-1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：-4，6。10、设是总体的容量为16的样本，为样本均值，为样本方差。则：N（20，1/4），=0.0556，，t(15)。此题中。11

8、、随机变量的概率密度，则称服从指数分布，。12、做假设检验时，容易犯两类错误，第