概率论与数理统计考试试卷与答案

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1、n05——06一.填空题(每空题2分,共计60分)1、A、B是两个随机事件,已知,则0.6,0.1,=0.4,0.6。2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。(1)从中不放回地任取2只,则第一次、第二次取红色球的概率为:1/3。(2)若有放回地任取2只,则第一次、第二次取红色球的概率为:9/25。(3)若第一次取一只球观查球颜色后,追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后,再取第二只,则第一次、第二次取红色球的概率为:21/55。3、设随机变量X服从B(2,0.5)的二项分布,则0.75,Y服从二项分布B(98,0.5),X与Y相互独立,则X+Y服从

2、B(100,0.5),E(X+Y)=50,方差D(X+Y)=25。4、甲、乙两个工厂生产同一种零件,设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15.现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。(1)抽到次品的概率为:0.12。(2)若发现该件是次品,则该次品为甲厂生产的概率为:0.5.01-110.20.30.45、设二维随机向量的分布律如右,则0.1,0.4,的协方差为:-0.2,12概率0.60.4的分布律为:6、若随机变量~且,,则0.8185,5,16)。7、随机变量X、Y的数学期望E(X)=-1,E(Y)=2,方差D(X)=

3、1,D(Y)=2,且X、Y相互独立,则:-4,6。8、设,则309、设是总体的容量为26的样本,为样本均值,为样本方差。则:N(8,8/13),,。10、假设检验时,易犯两类错误,第一类错误是:”弃真”,即H0为真时拒绝H0,第二类错误是:“取伪”错误。一般情况下,要减少一类错误的概率,必然增大另一类错误的概率。如果只对犯第一类错误的概率加以控制,使之

4、(X,Y)的联合概率密度为:求:(1)X,Y的边缘密度,(2)讨论X与Y的独立性。解:(1)X,Y的边缘密度分别为:4’(2)由(1)可见,可知:X,Y相互独立2’四、(8分)设总体X~N(0,),。是一个样本,求的矩估计量,并证明它为的无偏估计。解:X的二阶矩为:1‘X的二阶样本矩为1’令:,1’解得:,的矩估计量2’,它为的无偏估计量.3’五、(10分)从总体~中抽取容量为16的一个样本,样本均值和样本方差分别是,求u的置信度为0.95的置信区间和的置信度为0.95的置信区间。解:(1)n=16,置信水平,由此u的置信水平为0.95的置信区间为:,即

5、5’(2)n=16,置信水平,由此的置信水平为0.95的置信区间为:5’六、(10分)设某工厂生产工件的直径服从正态分布,要求它们的均值,现检验了一组由16只工件,计算得样本均值、样本方差分别,试在显著水平下,对该厂生产的工件的均值和方差进行检验,看它们是否符合标准。此题中,解:(1)首先对工件的均值进行检验:H0:1分取统计量为,可得拒绝域为:,2分经计算,,不在拒绝域内,因此接受H0.认为这批工件的均值符合标准。2分其次首先对工件的方差进行检验:H0:1分取统计量为,可得拒绝域为:2分经计算,,在拒绝域内,因此拒绝H0.认为这批工件的方差不符合标准。

6、2分XX大学(本科)试卷(B卷)2005-2006学年第一学期一.填空题(每小题2分,共计60分)1.设随机试验E对应的样本空间为S。与其任何事件不相容的事件为不可能事件,而与其任何事件相互独立的事件为必然事件;设E为等可能型试验,且S包含10个样本点,则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为1/10。2.。若与独立,则0。28;若已知中至少有一个事件发生的概率为,则0.3,1/3。3、一个袋子中有大小相同的红球5只黑球3只,从中不放回地任取2只,则取到球颜色不同的概率为:15/28。若有放回地回地任取2只,则取到球颜色不同的概率为:15/32。4、

7、。若服从泊松分布,则;若服从均匀分布,则0。5、设,且,则2;0.8。6、某体育彩票设有两个等级的奖励,一等奖为4元,二等奖2元,假设中一、二等奖的概率分别为0.3和0.5,且每张彩票卖2元。是否买此彩票的明智选择为:买(买,不买或无所谓)。7、若随机变量,则0.75;__7___,12.8、设,则,并简化计算。9、随机变量X、Y的数学期望E(X)=-1,E(Y)=2,方差D(X)=1,D(Y)=2,且X、Y相互独立,则:-4,6。10、设是总体的容量为16的样本,为样本均值,为样本方差。则:N(20,1/4),=0.0556,,t(15)。此题中。11

8、、随机变量的概率密度,则称服从指数分布,。12、做假设检验时,容易犯两类错误,第

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