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时间：2019-02-28
《《概率论》证明题作业答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、证明题答案1.设A、B为两个随机事件，且，证明：若，则A与B相互独立。证明:即有由定义知A与B相互独立。2.若随机事件A与B互斥，且，证明：证明：由A与B互斥，从而3.设A、B、C三事件相互独立，证明：与C相互独立。证明:由定义知与C相互独立。4、设二维随机向量的联合密度为 证明：与相互独立。 解： 易求得 ，从而对所有的，均有故与是相互独立的。45.设为非负随机变量，且E（为常数）,证明：当时，有，（）。证明：设的分布函数为，，故。6.设是独立随机变量，且，证明 证明： 故7.设随机变量序列独立同分布，数学期望、方差均存
2、在，且，证明：.证明：设的特征函数为，由性质知：，故，故，从而。48.设的联合密度函数为证明:与不相互独立、但同分布。证明：设对从而故不独立但同分布，即与不独立、同分布。9.设为相互独立的随机变量序列，且服从参数为的泊松分布，证明服从大数定律。证明：由已知，，由马尔科夫大数定理知结论成立。10.设是独立随机变量序列,且证明服从大数定律.证明：故满足马尔可夫条件,从而服从大数定律.11、设为随机变量序列，若4(i)独立，同分布，(ii)存在，令 证明 .证明：改写为，设的特征函数为，（由同分布）的特征函数为，（由独立性）的特征函数
3、为，（由特征函数的性质）而，（由），由于正是标准正态分布的特征函数，从而.4
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