3.2二倍角的三角函数(一)学案教师版

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1、淮安区数学优课竞赛学案淮安市钦工中学路朋超课题：§3.2二倍角的三角函数（一）【学习目标】1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明；2．引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.【重点难点】学习重点：二倍角公式的推导及简单应用.学习难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.【学习过程】一、温故知新1.同角三角函数的基本关系（1）平方关系：.（2）商数关系：2两角和的正弦、余弦和正切公式:=;:=;:=.二

2、、自主学习与交流反馈：问题1：函数与图像之间有什么关系？问题2：有形到数角α与角2α的三角函数之间又有什么联系？问题3：我们如何由，，推导，，三、知识建构与应用：sin2α=（S2α）cos2α=（C2α）tan2α=.（T2α）说明：①“二倍角”的意义是相对的，如：是的二倍角；②观察公式特征：“倍角”与“二次”的关系；③利用三角函数关系式，淮安区数学优课竞赛学案淮安市钦工中学路朋超可将余弦的倍角公式变形为：，，，统称为“升幂公式”；类似地也有公式：，称为“降幂公式”，这两个形式今后常用；④注意公式成立的条件

3、，特别是二倍角的正切公式成立的条件：．三、例题例1已知，求，，的值。例2化简：⑴；⑵；归纳：=_____；=_______；=______；=______.例3求证：淮安区数学优课竞赛学案淮安市钦工中学路朋超四、巩固练习1．利用倍角公式求下列各式的值．①=；②=；③=；④=.2．已知.求的值。3．证明：①；②；③；④.五、回顾反思六、作业