2018届全国四省名校高三第三次大联考理科数学试题（word版）

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1、2018届全国四省名校高三第三次大联考理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．D．2．某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为144，则（）A．14B．13C．12D．113．设集合，则（）A．B．C．D．4．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的

2、三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（）A．B．C．D．5．对任意实数，有，若，则（）A．2B．C．D．6．双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是1:2的两部分，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．37．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A．B．C．D．8．设，则（）A．B．C．D．9．设函数，为的导函数，若函数的图象关于原点对称，则（）A．B．C．D．10．近年来，由于大学生不理智消费导致财务方面的新闻层出不穷，无力偿还校园贷，跳楼自杀也偶有发生，一时间人们对大学生的

3、消费观充满了质疑.为进一步了解大学生的消费情况，对城某大学的10000名（其中男生6000名，女生4000名）在校本科生，按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计，通过整理得如图所示的频率分布直方图.已知在抽取的学生中，月消费金额超过2000元的女生有150人.根据上述数据和频率分布直方图，判断下列说法正确的是（）参考数据与参考公式：.A．月消费金额超过2000元的女生人数少于男生人数B．所调查的同学中月消费金额不超过500元的共有4人C

4、．样本数据的中位数约为1750元D．在犯错的概率不超过0.1%的情况下认为月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关11．如图，已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相交于不同两点，且，连接并延长准线于点，记与的面积为，则（）A．B．C．D．12．设函数为自然常数)，，有下列命题：①有极小值；②，使得不等式（为的导函数）成立；③若关于的方程无解，则的取值范围为；④记，若在上有三个不同的极值点，则的取值范围为.其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空

5、题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若变量满足约束条件，，则的最小值为．14．设为等比数列，为其前项和，若，则．15．已知直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）各顶点都在同一球面上，且，，若此球的表面积等于，则．16．如图，在中，已知，为上一点，且满足，若的面积为，，则的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数.（1）当时，求的值域；（2）在中，若，求的面积.18．在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，，，，，，.（1）证明

6、：；（2）当二面角的余弦值为时，求线段的长.19．2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.某地方体育台组织球迷对德国、西班牙、阿根廷、巴西四支热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜.（1）若三人中每个人可以选择任何一支球队，且选择每个球队都是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择德国队的概率为，男球迷选择德国队的概率为，记为三人中选择德国队的人数，求的分布列和数学期望.20.如图，在平面直角坐标

7、系中，已知点，过直线：左侧的动点作于点，的角平分线交轴于点，且，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点作直线交曲线于两点，点在上，且轴，试问：直线是否恒过定点？请说明理由.21．设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小，并说明理由.22．在极坐标系中，曲线的极坐标方程化为，点的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系.（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）过点的直线与曲线相交于两点，若，求的值.23.已

8、知函数,.（1）当时，解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：BCBAB6-10：CACDD11、12：CC二、填空题13．14．315．216．三、解答题17．解：（1）∵，∴当，即时，取得最大值3；当，即时，取得最小值，故的值域为.（2）设中角所对的边分别为∵∴，∵，即，∴，得.又∵，即，，即，∴由正弦定理得，解得∵，∴，∴∴.18.解：(1)由题知平面，平面,∴过点作于点，