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1、普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第八章《圆锥曲线》一、选择题（共26题）1．（安徽卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A．B．C．D．解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D。2．（福建卷）已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)解析：双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥
2、，离心率e2=，∴e≥2，选C3．（广东卷）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于A.B.C.2D.4解析：依题意可知，，故选C.4．（湖北卷）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是A．B．C．D．解：设P（x，y），则Q（－x，y），又设A（a，0），B（0，b），则a>0，b>0，于是45，由可得a＝x，b＝3y，所以x>0，y>0又＝（－a，b）＝（－x，3y），由＝1可得故选D5．（湖南卷）过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近
3、线分别相交于B、C,且
4、AB
5、=
6、BC
7、,则双曲线M的离心率是()A.B.C.D.解析：过双曲线的左顶点(1，0)作斜率为1的直线：y=x－1,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,联立方程组代入消元得，∴，x1+x2=2x1x2，又,则B为AC中点，2x1=1+x2，代入解得，∴b2=9，双曲线的离心率e=，选A.6．（江苏卷）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足 ＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（A） （B） （C） （D）【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义.【正确解答】设，，，则由
8、，则，化简整理得所以选B【解后反思】向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点.45也是高考常常考查的重要内容之一.在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直,既要注意它们联系,也要注意它们的区别.7．（江西卷）设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是（）A．（2，±2）B.(1，±2)C.（1，2）D.(2，2)解：F（1，0）设A（，y0）则＝（，y0），＝（1－，－y0），由·＝－4Þy0＝±2，故选B8．（江西卷）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝
9、4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则
10、PM
11、－
12、PN
13、的最大值为（）A.6B.7C.8D.9解：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时
14、PM
15、－
16、PN
17、＝（
18、PF1
19、－2）－（
20、PF2
21、－1）＝10－1＝9故选B9．（辽宁卷）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A)(B)(C)(D)【解析】双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域时有。10．（辽宁卷）曲线与曲线的(A)焦距相等(B)离心率相等(
22、C)焦点相同(D)准线相同【解析】由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。45【点评】本题考查了椭圆和双曲线方程及各参数的几何意义，同时着重考查了审题能力即参数范围对该题的影响。11．（辽宁卷）直线与曲线的公共点的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。【点评】本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查。12．（辽宁卷）方程的两个根可分别作为（ ）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心
23、率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率解：方程的两个根分别为2，，故选A13．（全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则A．B．C．D．解：双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴m<0，且双曲线方程为，∴m=，选A.14．（全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是A．B．C．D．解：设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.15．（全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（A）2（B）6（C）4（D）
24、12解析(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得
