普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编和解析

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1、普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第八章《圆锥曲线》一、选择题（共26题）1．（安徽卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A．B．C．D．解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D。2．（福建卷）已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)解析：双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2

2、，选C3．（广东卷）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于A.B.C.2D.4解析：依题意可知，，故选C.4．（湖北卷）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是A．B．C．D．解：设P（x，y），则Q（－x，y），又设A（a，0），B（0，b），则a>0，b>0，于是45，由可得a＝x，b＝3y，所以x>0，y>0又＝（－a，b）＝（－x，3y），由＝1可得故选D5．（湖南卷）过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且

3、AB

4、=

5、BC

6、,则双曲

7、线M的离心率是()A.B.C.D.解析：过双曲线的左顶点(1，0)作斜率为1的直线：y=x－1,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,联立方程组代入消元得，∴，x1+x2=2x1x2，又,则B为AC中点，2x1=1+x2，代入解得，∴b2=9，双曲线的离心率e=，选A.6．（江苏卷）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足　＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义.【正确解答】设，，，则由，则，化简整理得所以选B【解后反思】向量的坐标表示和数量积的性质在平面向

8、量中的应用是学习的重点和难点.45也是高考常常考查的重要内容之一.在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直,既要注意它们联系,也要注意它们的区别.7．（江西卷）设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是（）A．（2，±2）B.(1，±2)C.（1，2）D.(2，2)解：F（1，0）设A（，y0）则＝（，y0），＝（1－，－y0），由·＝－4Þy0＝±2，故选B8．（江西卷）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则

9、PM

10、－

11、PN

12、的最大值为（）A.6B.7C.8D.9解：

13、设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时

14、PM

15、－

16、PN

17、＝（

18、PF1

19、－2）－（

20、PF2

21、－1）＝10－1＝9故选B9．（辽宁卷）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A)(B)(C)(D)【解析】双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域时有。10．（辽宁卷）曲线与曲线的(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同【解析】由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A

22、。45【点评】本题考查了椭圆和双曲线方程及各参数的几何意义，同时着重考查了审题能力即参数范围对该题的影响。11．（辽宁卷）直线与曲线的公共点的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。【点评】本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查。12．（辽宁卷）方程的两个根可分别作为（　　）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率解：方程的两个根分别为2，，故选A13．（全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的

23、2倍，则A．B．C．D．解：双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴m<0，且双曲线方程为，∴m=，选A.14．（全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是A．B．C．D．解：设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.15．（全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（A）2（B）6（C）4（D）12解析(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得