2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编

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1、欢迎光临《远宏教育资源网》(www.yuanhzy.com)下载资料2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第十章《排列、组合、二项式定理》一、选择题(共24题)1.(北京卷)在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个解:依题意,所选的三位数字有两种情况:(1)3个数字都是奇数,有种方法(2)3个数字中有一个是奇数,有,故共有+=24种方法,故选B2.(福建卷)从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共

2、有(A)108种   (B)186种    (C)216种    (D)270种解析:从全部方案中减去只选派男生的方案数,合理的选派方案共有=186种,选B.3.(湖北卷)在的展开式中,的幂的指数是整数的项共有A.3项B.4项C.5项D.6项解:,当r=0,3,6,9,12,15,18,21,24时,x的指数分别是24,20,16,12,8,4,0,-4,-8,其中16,8,4,0,-8均为2的整数次幂,故选C4.(湖南卷)某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A

3、.16种B.36种C.42种D.60种解析:有两种情况,一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目,此时有种方案,二是在三个城市各投资1个项目,有种方案,共计有60种方案,选D.5.(湖南卷)若的展开式中的系数是80,则实数a的值是 A.-2     B.    C.    D.2解析:的展开式中的系数=x3,则实数的值是2,选D6.(湖南卷)在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是A.6    B.12    C.18   D.24欢迎光临《远宏教育资源网》(www.yuanhzy.co

4、m)下载资料解析:先排列1,2,3,有种排法,再将“+”,“-”两个符号插入,有种方法,共有12种方法,选B.7.(江苏卷)的展开式中含x的正整数指数幂的项数是(A)0     (B)2     (C)4     (D)6【思路点拨】本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识.【正确解答】的展开式通项为,因此含x的正整数次幂的项共有2项.选B【解后反思】多项式乘法的进位规则.在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令.在二项式的展开式中,要注意项的系数和二项式

5、系数的区别.8.(江西卷)在(x-)2006的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为S,当x=时,S等于()A.23008B.-23008C.23009D.-23009解:设(x-)2006=a0x2006+a1x2005+…+a2005x+a2006则当x=时,有a0()2006+a1()2005+…+a2005()+a2006=0(1)当x=-时,有a0()2006-a1()2005+…-a2005()+a2006=23009(2)(1)-(2)有a1()2005+…+a2005()=-23009¸2=-23008,故选B9.(江

6、西卷)在的二项展开式中,若常数项为,则等于(  )A.B.C.D.解:,由解得n=6故选B10.(辽宁卷)的值为(  )A.61B.62C.63D.64解:原式=,选B11.(全国卷I)设集合欢迎光临《远宏教育资源网》(www.yuanhzy.com)下载资料。选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有A.B.C.D.解析:若集合A、B中分别有一个元素,则选法种数有=10种;若集合A中有一个元素,集合B中有两个元素,则选法种数有=10种;若集合A中有一个元素,集合B中有三个元素,则选法种数有=

7、5种;若集合A中有一个元素,集合B中有四个元素,则选法种数有=1种;若集合A中有两个元素,集合B中有一个元素,则选法种数有=10种;若集合A中有两个元素,集合B中有两个个元素,则选法种数有=5种;若集合A中有两个元素,集合B中有三个元素,则选法种数有=1种;若集合A中有三个元素,集合B中有一个元素,则选法种数有=5种;若集合A中有三个元素,集合B中有两个元素,则选法种数有=1种;若集合A中有四个元素,集合B中有一个元素,则选法种数有=1种;总计有,选B.解法二:集合A、B中没有相同的元素,且都不是空集,从5个元素中选出2个元素,有=

8、10种选法,小的给A集合,大的给B集合;从5个元素中选出3个元素,有=10种选法,再分成1、2两组,较小元素的一组给A集合,较大元素的一组的给B集合,共有2×10=20种方法;从5个元素中选出4个元素,有=5种选法,再分成1、3;2、

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