2018年宁夏长庆高级中学高三第四次月考数学（理）试卷

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1、宁夏长庆高级中学2018届高三年级第四次月考数学试卷(理)第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=^xx2<1］,^=｛y

2、3,=log2x,x>2］,则下列结论正确的是()A.MCN=NB・MC(dN)=0C・MpN=RD・2.设i为虚数单位，复数(2-i)z二1+i,则z的共轨复数；在复平面中对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为方二⑵—2,1)

3、,已知点P(-l,3,2),则点P到平面OAB的距离d等于()A.4B.3C.2D・14.己知函数/(x)=ex+e_v+/?cosx,若.厂(1)=3,则/,(-1)=()A.一3B.一1C.0D.35.已知0=(2,一1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,入),若乙,b,c三个向量共面，则实数入等于().62636065A.YB.YC.—D.—6•下列命题中，正确的命题有几个()①命题“存在xwR,x2-x>0”的否定是“对于任意的xwR,x2-x<0"；②若函数f(x)在(2016,2017)±有零点，则/(2016).

4、/(2017)<0；③在公差为〃的等差数列｛©｝中，a",®",©成等比数列，贝！J公差d为-*;7T7T④函数y=sinlx+cos2x在［0,—］上的单调递增区间为［0,—］；2oA.0B.1C-2D.37•函数/(x)=4cos(2018x)-e

5、20,8v

6、(e为自然对数的底数)的图像可能是()&已知函数/(x)=sinx-2x()11且a=f(-b=/(log2-),c=/(203),则以下结论正确的是3A.c>a>bB.a>c>bC.a>b>cD.b>a>c9•若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，其中左视图是一个

7、边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是()左视国D.3cm3A・2cm310.函数/(x)=sin(2兀+0)+V^cos(2x+0)是偶函数的充要条件是()A.(p=kn+—,keZ6B.(p=2kn^-—,kEZc.(p=kTt+—,D.(p=2kit+—,keZ11.若函数f(x)=x2+x-lnx+1在其定义域的一个子区间(2k・1,k+2)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()33A・(_T卫B.［寺,3)C・［寺,号)D.(-寻'3)12.定义在R上的函数y=/(x),恒有/(x)=/(2-x)成立，且/(x)-(x-l

8、)>0,对任意的X}B・x,+x2>2C・Xj+x2^2D・—II卷(非选择题共90分)n二.填空题(本大题共4小题，每小题5分・)12.如图，ABCD-AMD,为正方体，①.別〃平面CB0②.AC4BD(3).鸡丄平面CBA④•异面直线AD与CBi所成的角为60°以上结论错误的有14.已知直线/：/7x+(/?+2)^=l(/?eN")与坐标轴围成的面积为色,则数列｛atl｝的前n项和S”为15.已知三棱锥O—ABC中，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，且AB二BC二1,

9、ZABC=120°f三棱锥。-磁的体积为刍则球。的表面积是16、若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+l)的切线，则三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题12分)设/(x)=sinxcosx-cos12a=,求△4BC面积的最大值.18.(本小题12分)设数列仏｝的前刀项和S“满足Sn=2aft-a｝neN且44+1,4成等差数列.(1)求数列｛①｝的通项公式；(2)若数列仏｝满足5也=比一,求数列｛仇｝的前n项和「19.(本小题12分)如下图所示，已知空间四边形ABCD的

10、每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点，求：⑴寸•丽的值；(2)线段EG的长；(3)异面直线EG与AC所成角的大小.20.(本小题12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD丄底面ABCD,PD丄CD,E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，ABJCD,ZADC=90AB=AD=PD=,CD=2.(1)求证：BE〃平面PAD；⑵求证：平面PBC丄平面PBD；(3)在棱PC上是否存在一点Q,使得二面角Q-BD-P为45。若存在，求他的值；若不PC存在，说明理由。21.(本小题12分)已知函数f(x)=qt

11、+lnx(aw)・(1)若d=2,求曲线y=/(x)在X=1处的切线方程;(2)求/(Q的单调区间；(3)设^(x)=Z-2x+2,若对任意无岸(0,+oo),均存在%2e[0,1],使得/（K）vgCs）