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《河北省石家庄市复兴中学人教a版高中数学选修4-4：21参数方程学案（无答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.2参数方程的概念及圆的参数方程班级姓名小组号【学习目标】1、通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，掌握求一般曲线的参数方程的基木步骤.2.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。【重点难点】重点：难点：.熟悉圆的参数方程学情分析：通过分析抛射物体运动中时间与物体位置的关系，了解一般曲线的参数方程，体会参数的意义.自主学习内容一、回顾旧知：1、极坐标与直角坐标的互化。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为（兀,y）和（/?,&）,则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：-・{22,2X=QCOS&P~x+yy=psm3兀2.如何确定••一个圆柱侧而
2、上的点的位置？3.如何确定一个球面上的点的位置？二、基础知识感知阅读教材第12-13页内容，然后回答问题.（预习教材P12〜％,找出疑惑之处）如图：设圆0的半径是厂，点M从初始位置（/=0时的位置）出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动，点M绕点O转动的角速度为0,以圆心0为原点，0M（）所在的直线为x轴，建立直角坐标系。显然，点M的位置由时刻/惟一确定，因此可以取/为参数。如果在时刻点M转过的角度是&,坐标是M（x,y）,那么&二血。设OM=rf那么由三角函数定义，有COS69/=—,sin69/=—,即x=rcosMy=rsinMa为参数）这就是
3、圆心在原点0,半径为r的圆的参数方程，其中参数/有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的吋刻）。考虑到0=cot，也可以取&为参数，于是有x=rcos&y=rsin0（&为参数）三、探究问题问题1：由物理知识可知，物资投出机舱后，它的运动是下列两种运动的合成:问题2：由方程组x=100r1°,其中是g重力加速度（g=9.8〃7/F）y=500--gr可知，在t的取值范围内，给定t的一个值，由方程组可以确定的值。比女廿，当/=时，x=,y=o归纳：一般地，在平面直角坐标系屮，如果曲线上任意一点的坐标兀y都是某个变数f的函[x=f（t）数｛（（1）,并且对于/的
4、每个允许值，由方程组（1）所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么方程（1）叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数/叫做参变数，简称参数。相对参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。（2）参数是联系变量x,y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。小组讨论问题预设：[x=3t例1.己知曲线c的参数方程是彳°（t为参数）[y=2r2+l（1）判断点Mi（0,1）,M2（5,4）与曲线C的位置关系;（2）已知点M3（6,a）在曲线C上，求a的值。（教材P22例1）解:变式1・下列哪个点在曲线X=
5、Sm^(&为参数)上()y=cos2^I711A.(2,7)B.(
6、,
7、)C.(雳)D.(1,0)提问展示问题预设：例2.圆O的半径为2,P是圆上的动点，Q（6,0）是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程.（教材P24例2）课堂训练问题预设：变式2.下列参数方程屮，表示圆心在（1,0）,半径为1的圆的参数方程为（）[X=cos&fx=14-cos0fx=cos&[x=l+cos0A、{B>C、{D、{[y=si[y=si[y=l+sin&[y=l+sin&整理内化：1、课堂小结2、本节课学习内容中的问题和疑难2
8、.1.2参数方程的概念及的参数方程班级姓名小组号限时训练（满分100分时间45分钟）第一部分：整理本节知识点（5分）第二部分（90分）1、对于曲线上任一点M（兀,y）,下列哪个方程是以f为参数的参数方程（）兀=/+2y=y/l-t2A、y=x2B、y-t2+2z+l=2cos&C>9、普通方程是同一曲线的两种不同表达形式；③一个曲线的参数方程是唯一的；④在参数方程卩⑴（r为参数）和普通方程F（jc,y）=04自由变量都是只有一个。［y=g（0A、①②B、②C、②③D、①②④4、方程X—f4"—t表示的曲线为（A、一条直线B、两条射线C、一条线段D、抛物线的一部分5.曲线Q（劝参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）B.—C.1D・VI2y=26、动点M作匀速直线运动，它在兀轴和y轴方向的分速度分别为3加/s和4加/S,.直角坐标系的单位长度是1血，点M的起始位置在点M°（2,l）处，求点M的轨迹的参数方程。7、已知M是正三角形AB
10、C的外接圆上的任意一点，求证为定值。8、（选做题）已知P（兀刃是圆
