2018年人教版数学选修4-4导学案：参数方程

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1、7幕醸聲向高考满分冲刺—课题：4-4《参数方程》授课日期：姓名：班级：小组：［学习目标］:知识与技能：1•理解曲线的参数方程的概念；能根据指定参数，写出常用曲线的参数方程;较熟练地进行一般参数方程和普通方程转化;圆的参数方程.过程与方法：通过实例引导学生了解参数方程建立的过程，进而通过方程研究相关问题，体会参数方程的优越性.情感态度与价值观：体会数学在实际生活中的应用价值。［学习重点］:能根据指定参数，写出常用曲线的参数方程;较熟练地进行一般参数方程和普通方程转化;圆的参数方程.［学习难点］:能根据指定参数，写出常用曲线的参数方稈使用说明及学法指导：1、限定45分钟完成

2、，先阅读教材，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的，模棱两可的问题标记好。3、对重点班学生要求完成全部问题，平行班完成70%以上;4、“当堂检测”留在课堂时完成。一、知识链接：1、圆的标准方程：2、圆的一般方程：3、直线的一般方程：4、sin2A+cos2A=二、学习过程：1.参数方程：问题1：教材21页“探究”如何解答？问题2：参数方程的概念及一般形式：问题3：普通方程的概念:{x=3t例】：已知：曲线C的参数方程为尸齐］(t为参数)(1)判断点M(0,l),N(5,4)与曲线的位置关系?⑵已知点P(6,a)在曲线上，求a的值。2.求曲线的参数方程：问题4

3、:圆心在原点0,半径为r的圆的参数方程为圆心为(a,b),半径为I•的圆的参数方程为例2：如图，圆0的半径为2,P是圆上的动点，0(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的屮点，当点P绕0作匀速圆周运动时，求点M的轨迹参数方程。练习：一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行，在离灾区指定冃标的水平距离述有1000m时投放救灾物资（不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2）问此时飞机的飞行高度是多少?2.参数方程和普通方程的互化：方法：曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式•一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程。如果知道变数x,y中的一个与参数的关系，把

4、它代入普通方程中，求出另一个变数与参数的关系，那么就得到了曲线的参数方程。注意：（1）由于选収的参数不同，圆有不同的参数方程,一般地，同一条曲线，可以选収不同的变数为参数，因此得到的参数方程也对以有不同的形式.（2）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范闱。在参数方程与普通方程的互化中，必须使X,y的取值范围保持一致.例3：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴卜历+;（伪参数）(2)x=2cosy=2sin&+2（&为参数）（3）（&为参数）x=cos&+sin&y=l+sin2&例4：求椭圆y+=1的参数方程：（1）设X=3cos0°为参

5、数；（2）设y=2t,t为参数才学忧倉考网仝萨com兀=l+2fAl•己知曲线C的参数方程为彳9y=ar向高考满分冲刺一（t为参数）过点（3,2）（1）求Q的值。（2）己知点P（2,b）在曲线上，求b的值。B2.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线:[x=1+COS&,、f亠叫•八（劝参数）（3）[y=sm&.X=cosy=1+cos2&.（&为参数）x=t+（1）«:（t为参数）⑵C4.在平面直角坐标系兀Oy中，直线/的参数方程为参数虫R）,圆C的参数方[y=^-f程为＜~2C0Sf（参数&w[o,2龙]）,则圆C的圆心坐标为,圆心到直线/的距离[y

6、=2sin&+2为.四、小结：1、知识内容：2、思想与方法:五、课后反思: