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《2018届中考数学复习专题(21)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、但当Z=8B'J-,P、Q、C三个点重合，此时构不成三角形，故舍去;综上所述：当/=6石-10、辿或丄时，△PQC是等腰三角形.11反思j本题若采取“代数解法”也并非不可，但计算量颇大，很可能面临无功而返之窘境，并非方法不］II］通，而是运算能力不到位；!IIII:然“儿何解法'‘需具备敏锐的洞察力，以算代证，发现不变角乙CPQ，但比较隐蔽，难以察觉，［II［事实上，在第二大类中，依然有tanZCPQ=^=2不变；；■•!两种解法，各有裨益，孰轻孰重，不好权衡，建议皆会，合理使用，方可自如.:例(•自编题)如图3—3—28,在平面直角坐标系中，已知点A(1,0
2、)与直线/：)‘，=±x,点B3在x轴正半轴上，且位于点A的右侧，过点B作兀轴的垂线，交直线/于点C,再过点C作直线/的垂线，交x轴于点D，在BC上取点E,使BE=BA,连接OE并延长，交CD于点F.当“CEF为等腰三角形时，求点C的坐标.解析设C(3t,4f),其中/>-,则OC=5z,tanZBOC=-；33以等腰ACEF的顶点为分类标准，本题需分以下三种情形：情形一：如图3—3—29,当ZCFE为顶角时，导角得ZOEB=ZCEF=ZBCD=ZBOC,则tanZOEB情形二：如图3—3—30,当ZECF为顶角时，导角得ZOEB=ZCEF=ZCFE,进而得Z
3、BOE=FG3ZCOE；作EG丄OC于点G,则EG=BE=3H；在RTZCEG中，有sinZECG=——=_,又CECE5=/+1,故口=解得/=-,因此点C的坐标为(2,-):7+1533情形三：如图3—3—31,当ZCEF为顶角时，即ZECF=ZEFC,导角得ZOCE=ZCOE,则CE=0艮作EG丄0C于点G,则0C=2CG,由cosZECG=-,可得—^―=-,K卩卫-=5CE5CE5/+15Q解得/=—,因此点C的坐标为（—,乂）；171717综上所述：点C的坐标为（4,-）.(2,?)、(兰,32—)-331717反思木题表面看上去是一个等腰三角形
4、存在性问题，但通过导角转移，情形一变为“角处理”问题，情形二变为角平分线的处理问题，情形三转化成等腰AOCE的存在性问题，真可谓“问山不是山，转化妙无穷”；解题启示：先定性分析，后定量计算，即解题时，莫要着急求边长，可先考虑导角分析，看看能不能转化成其他常规问题；这里等腰三角形存在性问题的特殊解法，可以与下一讲相似三角形存在性问题中所谓“AA解法”，类比巩固，将更加有趣.总结等腰（直角）三角形存在性问题常见的处理策略有：1.代数法-＞实现盲解盲算；2.儿何法-狠抓不变角，“眼中有角，心中有比”；3.垂直处理-构造“一线三直角”，即“k字型”（详见下文）；4.混
5、合解法-综合以上各种解法，灵活运用.类比巩固1.3—4—1,在平面直角坐标系中，直线y=-x+4与x轴交于点A,与丿轴交于点B,点C在直线AB上，在平面直角坐标系中求一点D,使得O、A、C、D为顶点的四边形是菱形.1.如图3—4—2,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中ZACB=ZE=90°,BC=DE=6,AC=FE=Sf将ADEF绕点D旋转，点D与43的中点重合，ED、DF分别交AC于点M、N,若为等腰•三角形，求此时重叠部分(△DMN)的面积.2.(2017年新疆乌鲁木齐市压轴题)如图3―4—3,抛物线y=+bx+c(ghO)与直
6、线y=x+1相交于A(-1,0),B(4,m)两点，且抛物线经过点C(5,0).(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一个动点(不与点A、点B重合),过点P作直线PD丄x轴于点D,交直线AB于点E.①当P£=2ED时，求P点的坐标；②是否存在点P，使ABEC为等腰三角形？若存在，请直接写岀点P的坐标，若不存在，请说明理由.3.（2016年镇江中考）如图3—4—4,在菱形ABCD中，AB=6后,tanZABC=2,点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线D4方向匀速运动，设运动时间为f（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角q（a=ZBCD）,得到
7、对应线段CF.（1）求证：BE=DF；.（2）.当『=秒时，DF的长度有最小值，最小值等于；（3）如图3—4—5,连接BD、EF,BD交EC、EF于点P、Q,当r为何值时，△EPQ是直角三角形？
