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《2019版高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例、概率第6节几何概型学案文新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第6节几何概型最新考纲1•了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；2.了解儿何概型的意义.基础诊断I回归教材，夯实基础知识梳理1•儿何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.2.几何概型的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能！11现的结果有无限多个;(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性.3.儿何概型的概率公式_构成事件力的区域长度(面积或体积)—八川—试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)°
2、［常用结论与微点提醒］1.儿何概型的基本事件的个数是无限的，古典概型屮基木事件的个数是有限的，前者概率的计算与基本事件的区域长度(面积或体积)的大小有关，而与形状和位置无关.2.儿何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“厂或“X”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.()(2)从区间［1,10］内任取一个数，取到1的概率是令.()(3)概率为0的事件一定是不可能事件.()(4)在儿何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.
3、()答案⑴J(2)X(3)X(4)V2.(必修3P140练习1改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加屮奖机会，应选择的游戏盘是()3解析如题干选项中图，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为AJ）P®221==戶（。=云戶（〃）=戸所以/?u）>/?（6）=m>m.863答案A1.（2016•全国II卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的
4、概率为（）7533AR—（、一n10881040—155解析至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为"丄答案B2.（2018•莆出质检）从区间（0,1）中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长度不大于1的概率是（）题意的"y位于阴影区域内（不包括”y轴）.解析任取的两个数记为出・“所在区域是正方形创比内部，而符合1.>-nxr4故所求概率p=1X1答案B3.如图所示，在边长为1的正方形屮随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估讣阴影部分的面积为因为S正=1,所以解析由
5、题意知,S阴=0.18.答案0.18考点一与长度（角度）有关的几何概型I考点突破商矯彩;PPT2师讲解分类讲练，以例求法【例1】（1）（2016•全国I卷）某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的吋刻是随机的，则他等车吋间不超过10分钟的概率是（）1123A-3C-3叮（2）如图，四边形力〃〃为矩形，AB=^i,BC=,以力为圆心，1为半径作四分之一个圆弧庞在Z勿〃内任作射线AP,则射线/沪与线段腮有公共点的概率为.解析（1）如
6、图所示，画出时间轴:7：307：4O7：5()«：(M)H：1()B：2O«：3O•••••••ACDB小明到达的时间会随机的落在图中线段佃上，而当他的到达时间落在线段化或％上时,才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率宀呻里（2）以力为圆心，以为半径作圆弧顾交AC,AP,初分别为C卩，.依题意，点厂在旷〃上任何位置是等可能的，且射线W与线段有公共点，则事件“点卩在〃C上发生”.又在Rt△力BC中，易求ZBAC=Z£AC'=£.0兀61故所求事件的概率P=——=一=*hdy1答案（
7、1）B（2）
8、规律方法1.解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围，当考查对象为点，且点的活动范围在线段上时，用“线段长度”为测度计算概率，求解的核心是确是点的边界位置.2.(1)例1第(2)题易出现“以线段劭为测度”计算儿何概型的概率，导致错求宀寺(2)当涉及射线的转动，扇形屮有关落点区域问题时，应以角对应的弧长的大小作为区域度量来计算概率.事实上，当半径一定时，曲线弧长Z比等于其所对应的圆心角的弧度数Z比.【训练1】(1)(2017•江苏卷)记函数代0=心+才_#的定义域为〃
9、在区间[一4,5]上随机取一个数尢则xWD的概率是.⑵(2018・西安调研)在区间[-1,1]±随机地取一个数k,贝0事件“直线y=kx与圆匕一5)2+/=9相交”发生的概率为.解析⑴由6+x—#20,得一2W/W3,即〃=[—2,3].3—(—2)5故所求事件的概率宀5-(_4)为(2)直线y=kx与圆(a-5)2+/=9相交的充要条件是圆心(5,0)到直线y=kx的距离小于3.答案(1)
10、⑵寸考点二与面积有关的几何概型(多维探究)命题角度1与平而图形而积相关的儿何
