(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习 第十章 统计与统计案例、概率 第4节 随机事件的概率学案 文 新人教A版

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1、第4节 随机事件的概率最新考纲 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别;2.了解两个互斥事件的概率加法公式.知识梳理1.概率与频率(1)频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.(2)概率:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).2.事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生,则事件B一定发生

2、,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇BA=B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A+B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件,则称事件A与事件B互斥A∩B=∅对立事件若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B=∅P(A∪B)=13.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:0≤

3、P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)=1.(3)不可能事件的概率P(F)=0.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).②若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=1-P(B).[常用结论与微点提醒]1.频率随着试验次数的改变而改变,概率是一个常数.2.对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件,“互斥”是“对立”的必要不充分条件.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.(  )(2)在大量的重复实验中,概率是频率的稳定值.(  )(3)若随机

4、事件A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1.(  )(4)6张奖券中只有一张有奖,甲、乙先后各抽取一张,则甲中奖的概率小于乙中奖的概率.(  )答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×2.(教材习题改编)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”(  )A.是互斥事件,不是对立事件B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件解析 “至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况,这两种情况再加上“全是男生”构成全集,且不能同时发生,故

5、“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件,也是对立事件.答案 C3.(2016·天津卷)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为(  )A.B.C.D.解析 事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件,所以甲不输的概率为+=.答案 A4.某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别为0.2,0.3,0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为(  )A.0.5B.0.3C.0.6D.0.9解析 依题设知,此射手在一次射击中不超过8环的概率为1-(0.2+0.3)=0.5.答案 A5.(2018·北京

6、东城区调研)经统计,在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表:排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时,至少有2人排队的概率是________.解析 由表格知,至少有2人排队的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74.答案 0.74考点一 随机事件间的关系【例1】(1)袋中装有3个白球和4个黑球,从中任取3个球,则:①恰有1个白球和全是白球;②至少有1个白球和全是黑球;③至少有1个白球和至少有2个白球;④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中,是对立事件的为(  )

7、A.①B.②C.③D.④(2)在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率为的事件是(  )A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡解析 (1)至少有1个白球和全是黑球不同时发生,且一定有一个发生.故②中两事件是对立事件.③④不是互斥事件,①是互斥事件,但不是对立事件,因此是对立事件的只有②,选B.(2)至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件,它是“2张全是移动卡”的对立事件,因此“至多有一张移动卡”的概率为.答案 (1)B (2

8、)A规律方法 1.准确把握互斥事件与对立事件的概念(1)互斥事件是不可能同时发生的事件,但也可

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