洪帆《离散数学基础》(第三版)课后习题答案

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1、第1章集合1、列举下列集合的元素(1)小于20的素数的集合(2)小于5的非负整数的集合(3)答：(1)(2)(3)2、用描述法表示下列集合(1)答：(2)答：(3)答：3、下面哪些式子是错误的？(1)答：正确(2)答：错误(3)答：正确(4)答：正确4、已给和，指出下面哪些论断是正确的？哪些是错误的？(1)错误71(2)正确(3)正确(4)正确(5)错误(6)正确(7)错误(8)正确(9)正确(10)错误(11)错误(12)正确5、列举出集合的例子，使其满足，且答：，，显然，，显然，但是。6、给出下列集合的幂集(1)答：幂集(2)答：幂集7、设，给出和的幂集答：8、设由和所表

2、示的的子集各是什么？应如何表示子集和答：71，9、设，，，，确定集合：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答：(1)，(2)，，(3)，(4)，，(5)(6)，(7)，(8)，，(9)，，(10)10、给定自然数集的下列子集：，，求下列集合：(1)答：，，(2)71(3)解：，(4)解：，11、给定自然数集的下列子集，，，将下列集合表示为由产生的集合：(1)(2)(3)(4)(5)(6)答：，，，==(4)(5)(6)12、判断以下哪些论断是正确的，哪些论断是错误的，并说明理由。(1)若，则71答：正确，根据集合并的定义(2)若，则答：显然不正确，因

3、为根据集合交运算的定义，必须同时属于和(3)若，则答：正确(4)若，则答：错误(5)若，则答：正确(6)若，则答：错误(7)若，则答：正确13、设是任意的集合，下述论断哪些是正确的？哪些是错误的？说明理由(1)若，则答：不正确，反例，设，则不论是什么集合，都有，但显然不一定相等。(2)当且仅当，有；答：正确，证明如下：若，则对，有，则有，因此有。反之，若，则显然成立。(3)当且仅当，有答：正确，证明如下：若，则对，因此，则，则有。若，则，有，因此由，可以得出，因此，又，有。71(4)当且仅当，有答：不正确，因为，因此不一定需要满足，而若也可以满足。例如：，，，成立，而不成立。

4、(5)当且仅当，有答：不正确，因为若，有成立，但是反之不成立，反例如下:，，，而，，但是不成立。14、设是集合，下述哪些论断是正确的？哪些是错误的？说明理由。(1)若，则答：正确，证明：对，则或，因为，因此或，因此，即成立。(2)若，则答：正确(3)若，，则答：正确(4)若，则答：不正确。例如若，但是，，则。15、设是两个集合，问：(1)如果，那么和有什么关系？答：因为，而，即对有，因此71。(2)如果，那么和有什么关系？答：充要条件是。证明：因为的，从而有，即，同理可证明，因此。16、设是任意集合，下述论断哪些是正确的？哪些是错误的？说明理由。(1)答：不正确。例如，，则，

5、显然不成立。(2)答：成立。证明：对，则且，则，则，因此。反之，若，则，则且，因此，且，因此，即。(3)答：显然不成立，因为左边集合肯定含有，而右边不含有。17、在一个班级的50个学生中，有26人在离散数学的考试中取得了优秀的成绩；21人在程序设计的考试中取得了优秀的成绩。假如有17人在两次考试中都没有取得优秀成绩，问有多少人在两次考试中都取得了优秀成绩?答：分别用表示在离散和程序设计的考试中取得优秀成绩的学生集合，表示全体学生集合：则，，，则两次考试中都取得了优秀成绩的学生人数为26+21-33=14人。18、设是任意集合，运用成员表证明：(1)证明：71左边右边00011

6、000000011100000010111011101111101111000010000101011101111000100001110111011(3)证明：0000000000100010010000100110001010011101101100101100101011100010由上得证左右两边相等。19、由和的成员表如何判断？应用成员表证明或否定答：先分别给出集合和的成员表如下：000001010001010010010110000011110000100101111101110011110110000111110000观察上述表格，我们发现所标记的列中，仅在第五

7、列为1，这71意味着当元素且时，，而在其他情形下，元素。而集合所标记的列中，第五和第六行均为1，这意味着且时，，当，且时，也有。所以当元素时也有，反之不然，因此成立。20、为的子集，至多能产生多少不同的子集？答：构造由所产生的集合的成员表，显然该成员表由个行所组成。在该成员表中不同的列可由为的二进制数0000~11111分别表示，而不同的列所标记的集合不相同的，因此由至多可以产生个不同的集合。21、证明分配律、等幂律和吸收律1分配律证明：对，则有且，即有，且或，也即有或，即，因此左边右边。对，则或，即且