《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)

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1、第2章线性规划的图解法1、解：x26AB13O01C6x1a.可行域为OABC。b.等值线为图中虚线所示。12c.由图可知，最优解为B点，最优解：x1=769。72、解：15x2=7，最优目标函数值：ax210.60.1O0.10.6x1有唯一解x1=0.2函数值为3.6x2=0.6b无可行解c无界解d无可行解e无穷多解f有唯一解20x1=38函数值为9233、解：a标准形式：b标准形式：c标准形式：x2=3maxfmaxf=3x1+2x2+0s1+0s2+0s39x1+2x

2、2+s1=303x1+2x2+s2=132x1+2x2+s3=9x1,x2,s1,s2,s3≥0=−4x1−6x3−0s1−0s23x1−x2−s1=6x1+2x2+s2=107x1−6x2=4x1,x2,s1,s2≥012212maxf=−x'+2x'−2x''−0s−0s'''−3x1+5x2−5x2+s1=702x'−5x'+5x''=50122''''3x1+2x2−2x2−s2=30''''4、解：x1,x2,x2,s1,s2≥0标准形式：maxz=10x1+5x2+0s1+0

3、s23x1+4x2+s1=95x1+2x2+s2=8x1,x2,s1,s2≥0s1=2,s2=05、解：标准形式：minf=11x1+8x2+0s1+0s2+0s310x1+2x2−s1=203x1+3x2−s2=184x1+9x2−s3=36x1,x2,s1,s2,s3≥0s1=0,s2=0,s3=136、解：b1≤c1≤3c2≤c2≤6dx1=6x2=4ex1∈[4,8]x2=16−2x1f变化。原斜率从−2变为−137、解：模型：maxz=500x1+400x22x1≤3003x2≤

4、5402x1+2x2≤4401.2x1+1.5x2≤300x1,x2≥0ax1=150x2=70即目标函数最优值是103000b2，4有剩余，分别是330，15。均为松弛变量c50，0，200，0额外利润250d在[0,500]变化，最优解不变。e在400到正无穷变化，最优解不变。f不变8、解：a模型：minf=8xa+3xb50xa+100xb≤12000005xa+4xb≥60000100xb≥300000xa,xb≥0基金a,b分别为4000，10000。回报率：60000b模型变为

5、：maxz=5xa+4xb50xa+100xb≤1200000100xb≥300000xa,xb≥0推导出：x1=18000x2=3000故基金a投资90万，基金b投资30万。第3章线性规划问题的计算机求解1、解：ax1=150x2=70目标函数最优值103000b1，3使用完2，4没用完0，330，0，15c50，0，200，0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元3车间每增加1工时，总利润增加200元2、4车间每增加1工时，总利润不增加。d3车间，因为增加的利润最大e在400到正无

6、穷的范围内变化，最优产品的组合不变f不变因为在[0,500]的范围内g所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在[200,440]变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）h100×50=5000对偶价格不变i能j不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100%k发生变化2、解：a40001000062000b约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167c约束条件1的松弛

7、变量是0，约束条件2的剩余变量是0约束条件3为大于等于，故其剩余变量为700000d当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变e约束条件1的右边值在[780000,1500000]变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）f不能，理由见百分之一百法则二3、解：a180003000102000153000b总投资额的松弛变量为0基金b的投资额的剩余变量为0c总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1基金b的投资额每增加1个单位

8、，回报额下降0.06dc1不变时，c2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变c2不变时，c1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变e约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06f600000+300000=100%故对偶价格不变9000004、解：900000ax1=8.5x2=1.5x3=0x4=1最优目标函数18.5b约束条件2和3对偶价格为2和3.5c选择约束条件3，最优目标函