浙江省诸暨中学2018-2019学年高二上学期10月（期中）阶段性考试数学（平行班）试题

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1、诸暨中学2018学年第一学期阶段性考试高二年级数学试题卷选择题部分（共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的。1.用任意一个平面截一个儿何体，各个截面都是圆面，则这个儿何体一定是（▲）A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体2.如果tz<0,-l

2、丄a,a丄bnbua；④a丄a,Z?丄anallb；其屮正确命题的序号是（▲）A.①②B.②④C.③④D.①③4.如图，正三角形ABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形面积是（▲）A（第5题）（第4题）1.如图，在空，间四边形ABCD小，点E、H分别是边AB、AD的中点.，F、G分别是边BC、CD±的点，且竺=-=-，贝ij（▲）CBCD3A.EF与GH互相平行B.EF与GH异面C.EF与GH的交点M—定在直线AC±D.EF与GH的交点M可能在直线AC±,也可能不在直线AC±2.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒

3、成立的是（▲）A.—>—B.8C.JabD.—I—S1ab2ab3.<九章算术〉中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脯.若三棱锥P-ABC为鳖嚅，PA丄平面ABC.PA=AB=2,AC=4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球0的球面上，则球。的表面积为（▲）A.8兀B.12兀C.20兀D.24兀4.如果2-b和2+〃的等比中项是』4孑+2ab,则2a+b的最大值是（▲）A.婕B.巫C.2血D.3血335.已知点与点N（0,—l）在直线3尢—4y+5=0的两侧，给出以下结论：①3。一4方+5>0；②当。>0时，a+b有最小值，无最大值；③/+夕

4、>1；④当。>0且GH1时，耳1的取值范围是（-oo,--）u（-,-+w）.a-44正确的个数是（▲）A.1B.2C.3D.46.在棱长为2的正方体中，点M为。。中点，•点P在侧面BCC、B及其边界上移动，并且总是保持AP丄BM,则动点P的轨迹的长度为（▲）A.2B.2^2C..V5D.乜非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.。・7.若一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为▲,体积为▲•x-y>Q1.若实数兀」，满足不等式组x-^y

5、2x+y的最大值八1为▲,若不等式组所表示的平面区域面积为4,则g=A・2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为▲•体积为▲3题17(M3.已知a〉b>c,且3a+2b+c=0,则一的取值范围是▲.a4.己知棱长为2的正方体ABCD-E为棱AD中点，现有一只蚂蚁从点厶出发，在正方体ABCD-A^C.D.表面上行走一周后再回到点4,这只蚂蚁在行走过程屮与平面RBE的距离保持不变，则这只蚂蚁行•走的轨迹所围成的图形的周长为_A_・5.对于任意的实数a(a0)和"，不等式

6、0+用+0—刀日对(卜一1

7、+卜一2

8、)恒成立，则实数兀的取范

9、围为▲・6.如图，正方体ABCD—4BCD中，E是£>口的中点，F是侧面CDg上的动点，且//平面4BE,则与平面CDQC；所成角的正切值的最小值是▲••三、解答题：本大题共5小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。7.为迎接2018年“双11”，“双12"购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共100个，生产一个汤碗需5分钟，生产一个花瓶需7分钟，生产一个茶杯需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个汤碗可获利润5元，生产一个花瓶可获利润6元，生产一个茶杯可获利润3元.(I)试用每

10、天生产的汤碗个数兀与花瓶个数y表示每天的利润e(元)；(II)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？1.设集合A为关于无的不等式

11、3x+^>x+10的解集，集合B为关于尤的不等14式or?+(4g——)x——SO的解集.aa(I)求集合A；(II)若集合By4,求实数d的取值范围.2.如图，在以A,B,C,D,E为顶点的五面体屮，0为AB的中点，AD丄平面ABC,AD〃BE,AC丄CB,AC=2近,AB=2BE=4AD=4.(I)试在线段BE找一点F使得OF〃平面CDE,并证明你的结论;(II)求证：AC丄平面BCE；(III)求

12、直线DE与平面BCE所成角的正切值.(第20题)1.如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=BC=CD=4fBD=4迈,分别为AC