浙江省诸暨中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题（平行班）

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1、诸暨中学2018学年第二学期高二期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知，则（▲）2.若复数，则（▲）3.将5个相同名额分给3个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是（▲）4.已知正数满足，则的最小值是（▲）5.已知函数，若曲线与轴有三个不同交点，则实数的取值范围为（▲）6.用数学归纳法证明不等式且时，在证明从到时，左边增加的项数是（▲）7.从这个整数中同时取出个不同的数，其和为奇数，则不同取法种数有（▲）．．．．8.已知,则下列结论中错误的是（▲）在上单调递增当时，9.已知，为的导函数，则的图像是（▲）A．B．C．D．10.已知定义在上的可导函数，对于任意实数，都

2、有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（▲）．．．．二、填空题（本大题7个小题，单空题每题3分，多空题每题4分，共25分）11.杨辉在《详解九章算法》中给出了三角垛垛积公式：（其中为正整数）。据此公式，则　▲　；　▲　.12.已知复数满足，那么在复平面上对应的点的轨迹方程为　▲　；　▲　．13.经过原点且与曲线相切的切线方程为　▲　；点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为　▲　．14.已知，则　▲　;　▲　．15.已知等差数列中，若，则有等式成立；类比上述性质，相应地：在等比数列中，若则有等式　▲　成立．16.将编号为的七个小球放入编号为1,2,3,4,5,6,7的七个盒中，每盒

3、放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为　▲．17.设函数，若对任意的实数，总存在，使得，则实数的取值范围为▲．三、解答题（本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（本题满分12分）已知函数的极大值为6，极小值为2．求（1）实数的值；（2）求在上的单调区间.19.（本题满分12分）现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法？.求（1）甲、乙不能相邻；（2）甲、乙相邻且都不站在两端；（3）甲、乙之间仅相隔1人；（4)按高个子站中间，两侧依次变矮（五人个子各不相同）的顺序排列。20.（本题满分13分）设正数数列的前项

4、和为，且，试求，并用数学归纳法证明你的结论．21.（本题满分13分）.已知的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求；（2）求第三项的二项式系数及展开式中的系数；（3）求展开式中系数最大的项。22.（本题满分15）已知函数（1）若函数存在两个极值，求的取值范围；证明：函数存在唯一零点.（2）若存在实数使且求的取值范围.诸暨中学2018学年第二学期高二平行班数学答题卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）诸暨中学王屠军题号12345答案BDDCC题号678910答案AADAA二、填空题（本大题7个小题，单空题每题3分，多空题每题4分，共25分）11.84；38512.；13

5、.或；14.272；396915.16.31517.三、简答题（本大题5个小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）18.（本题满分12分）解：（1），由或在上单调递增；由在上单调递减，即时，取到极大值；时，取到极小值。（2）则；由，或又在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增。19.（本题满分12分）解：（1）先将除甲、乙外三人全排列，有种；再将甲、乙插入4个空档中的2个，有种，由分步乘法计数原理可得，完成这件事情的方法总数为；(2)将甲、乙两人“捆绑”看成一个整体，排入两端以外的两个位置中的一个，有种；再将其余3人全排列有种，(3)(4)20.（本题满分13分）解：当时，由，

6、得当时，由，得当时，由，得猜想：下面用数学归纳法证明。证明：（1）当时，已证；（2）假设时，成立；则时，即也成立由（1），（2)可得，对，总有成立。21.（本题满分13分）解：（1）易得；(2)第三项的二项式系数为，令得展开式中含的系数为。（3）高一历史试题答题卷　第２页（共２页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22.（本题满分15分）（2）