河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）答案

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1、2018—2019学年上期中考20届高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案BDDBADCDACBA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分）．331413．1．14．．15．4．16．．42三、解答题：本大题共6小题，共70分．2217．【解析】解：设x4ax3a0a0的解集为A,由xax3a0，当a0时，Aa,3a；当a0时，A3a,a．2设x2x80的解集为B,则B,42,．………5分由p是q的必要不充分条

2、件可得p是q的充分不必要条件，即A是B的真子集．a2或a4．………10分18．【解析】（I）由正弦定理可得2cosCsinAcosCsinCcosAsinB0，2cosCsinACsinB0,即2cosCsinBsinB0,又0B,sinB012cosC，0C,C.………6分232222（II）由余弦定理可得，23a222acos，a0,a2.31SabsinC3,ABC2ABC的面积为3．………12分高二数学试题第1页（共5页）aa1n1n19．【解析】（I）由

3、已知可得，n1n2an1数列是以1为首项，公差为的等差数列．n2an1nn1n,a.………6分nn22n2ann1（II）bn2.nn1012n1S122232n2n123n2S122232n2nnn两式相减可得S1n21，Sn121.………12分nnk20．【解析】：(1)由题设，建筑物每年能源消耗费用为C(x)＝，3x＋540由C(0)＝8，得k＝40，∴C(x)＝.3x＋5而隔热层建造费用为C1(x)＝6x，∴fx＝20C(x)＋C1(

4、x)40800＝20×＋6x＝＋6x(0≤x≤10)．………6分3x＋53x＋5800(2)fx＝＋6x3x＋51600＝＋6x＋10－106x＋101600≥2×（6x＋10）－10＝70，6x＋101600当且仅当＝6x＋10，即x＝5时取等号．6x＋10∴当隔热层修建厚度为5cm时，总费用最小，最小值为70万元．………12分高二数学试题第2页（共5页）13221．【解析】（I）313,a81n12n12n1当n2时，aaaaaaan12n12n132n32n23131

5、882n13.n1nan2.当n1时，a也成立，a.………6分n2n11n2n1333an（II）blog2n1,n3n1111,bb2n12n12n12n1nn1111bbbbbb1223nn1111111123352n12n111122n1111n11.22n1211111.………12分bbbbbbbb2122334nn122．解:（I）GNGPGN

6、GP,22GNGPGNGP0即GNGP0,所以GNGP,GMGNGMGPMP423MN,所以点G在以M,N为焦点，长轴长为4的椭圆上．22xy设椭圆的方程为1ab0,22ab222则2a4,2c23,即a2,c3,bac1,高二数学试题第3页（共5页）2x2所以点G的轨迹C的方程为y1．………4分4xmy4,2（II）解法一：依题意可设直线l:xmy4.由x2y1,422得m4y8my120.设直线与l椭圆C的两交点分别为Ax,yBx,y，112

7、222由16m120，得m12，①8m12且yy,yy.②122122m4m4因为点A关于x轴的对称点为D，所以Dxy,可设Qx,0，110yyyy2121所以k，BDxxmyy2121yy12所以BD的直线方程为yyxmy4.22myy122myy4yy1212令y0,得x.③0yy1224m32m将②带入③得x1,08m所以点Q的坐标为1,0.21326m12因为SSSQTyyyy4yy,ABQTBQTAQ211212222m42令

8、tm4,结合①得t