河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期入学测试数学试题（含答案解析）

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1、河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期入学测试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知1，，，的平均数为10，标准差为2，则11，1，，1的平均数和标准差分别为A.19和2B.19和3C.19和4D.19和8【答案】C【解析】利用平均数及标准差的性质直接求解.本题考查平均数和标准差的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、考查整体思想、转化化归思想，是基础题．解：1，，，的平均数为10，标准差为2，11，1

2、，，1的平均数为：1Ͳ11，标准差为：．故选：C．.在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为1111A.B.C.D.Ͳ1【答案】C【解析】解：在三棱锥的六条棱中任意选择两条，所有的选法共有1种，其中，这两条棱是一对异面直线的选法有3种，即三棱锥的3对对棱，1故所求事件的概率等于，1故选：C．所有的选法共有1种，这两条棱是一对异面直线的选法有3种，即三棱锥的3对对棱，由古典概型公式可得所求事件的概率．本题考查等可能事件的

3、概率的求法，判断这两条棱是一对异面直线的有3种，即三棱锥的3对对棱，是解题的关键．.函数sinͲ䁢的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象A.关于点䁢Ͳ对称B.关于点䁢Ͳ对称11C.关于直线对称D.关于直线对称11【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数sin的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题.利用函数sin的图象变换规律，正弦函数

4、的图象的对称性，得出结论．【解答】解：函数sinͲ䁢的最小正周期为，．若其图象向左平移个单位后得到的函数为sinsin，再根据sin为奇函数，，，即，可取．故sin.11当时，Ͳ，且不是最值，故的图象不关于点䁢Ͳ对称，也不关于直线对称，111故排除A、D

5、；故时，sin1，是函数的最大值，故的图象不关于点䁢Ͳ对称，但关于直线111对称，故选C．.满足条件，，的香的个数是A.1B.2C.无数个D.不存在【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，属于基础题．由已知，利用正弦定理可求sin香1，从而可得满足此条件的三角形不存在．【解答】解：，，，由正弦定理可得：sin香sin

6、1，不成立．故选D．.已知向量cos䁢sin，向量䁢1，则的最大值与最小值的和是A.B.6C.4D.16【答案】C【解析】解：向量cos䁢sin，向量䁢1，cos䁢sin1，cossin1coscossinsin1sincossin，当sin1时，

7、取得最小值0，取得最小值0；当sin1时，取得最大值16，取得最大值4；的最大值与最小值的和是4．故选：C．利用向量的坐标运算可求得cos䁢sin1，从而可求得及其最大值与最小值的和．本题考查平面向量的坐标运算，着重考查两角和与差的正弦，突出考查正弦函数的最值，属于中档题．.香的内角A、B、C的对边分别为a、b、.已知，，cos，

8、则A.B.C.2D.3【答案】D【解析】解：，，cos，由余弦定理可得：cos，整理可得：Ͳ，1解得：或舍去．故选：D．由余弦定理可得cos，利用已知整理可得Ͳ，从而解得b的值．