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《2017-2018学年高中数学人教a版选修4-1创新应用教学案：第二讲+五+与圆有关的比例线段+wo》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、[对应学生用书P31]1.相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如图,弦AB与CD相交于P点，则PAPB=PCPD.2.割线有关定理(1)割线定理：①文字叙述：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.②图形表示：如图，OO的割线与PCD,则有：PAPB=PCPD.(2)切割线定理：①文字叙述:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例出顶;②图形表示：如图，OO的切线刊，切点为A,割线PBC,则有明2=fb.pc.3.切线长定理(1)文字叙述：从圆外一点引圆的两条切线，它们的氏相等，圆心和这一点
2、的连线平分两条切线的夹角.D(2)图形表示：如图：OO的切线PB,则PA=PB.ZOPA=ZOPB.[对应学生用书P32]相交弦定理[例1]如图，已知在(DO中，P是弦AB的屮点，过点P作半径0A的垂线分别交O0于C、D两点，垂足是点E.求证：PCPD=AEAO.［思路点拨］由相交弦定理知PCPD=APPB,又P为4〃的中点，:・PCPD=AP.在Rt/PAO中再使用射影定理即可.［证明］连接OP,TP为43的中点，AOP丄AB,AP=PB.TPE丄OA,:.AP•如图，己知OO的两条弦AB,CD相交于AB的中点£；且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为()A.4B.5C.8
3、D.10解析：设CE=x9则DE=3+x・根据相交弦定理，得x(x+3)=2X2,x=1或x=—4(不合题意，应舍去).则CD=3+1+1=5・答案：B2•如图，已知AB是＜30的直径，0M=0N,P是上的点，PM、PN的延长线分别交(D0于Q、R.求证：PM・MQ=PN・NR・//////^飽集厠f/////3.如图，AB为圆0的直径，为圆0的切线，PB与圆0相交于D若M=3,PD:DB=9:16,贝【JPD=；AB=.=AEAO,•・•pdpc=papb=aA,:.PDPC=AEAO.［方法■规律■小结］(1)相交弦定理的运用往往与相似三角形联系密切，也经常与垂径定理、射影定
4、理等相结合进行某些计算与证明.ABQR(1)由相交弦定理可得推论：垂直于弦的直径平分这条弦，且弦的一半是直径被弦分成的两条线段的比例中项.OM=ONJAM=BN证明:OA=OB〔BM=AN>PNNR=BNAN>台PMMQ=PNNR.割线定理、切割线定理［例2］如图,AB是OO的一条切线，切点为B,ADE,CFD,CGE都是的割线，已知AC=AB.证明：()ADAE=AC2；⑵FG〃AC.［思路点拨］(1)利用切割线定理；D(2)证厶ADCs△ACE［证明］(l)TAB是(DO的一条切线,ADE是OO的割线，・••由切割线定理得ADAE=AB2.又4C=AB,：.ADAE=AC
5、1・⑵由⑴得AD_ACAC=^AE9又ZEAC=ZD4C,•••△ADCs/VICE•••ZADC=^ACE.又ZADC=乙EGF、:.乙EGF=^ACE.:.FG//AC.［方法■规律■小结］(1)割线定理、切割线定理常常与弦切角定理、相交弦定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形知识结合在一起解决数学问题，有时切割线定理利用方程进行计算、求值等.(2)切割线定理可以看成是割线定理的特殊情况，当两条割线中的一条变成切线时，即为切割线定理.B解析:•:PD:DB=9:16,不妨设PD=9a,QB=16a(a>0),:.PB=25ct.由切割线定理知PA1=PDPB,即9=9aX2
6、5a,9:・PD=§在直角三角形B4B中，PA=39PB=5,可知AB=4.4.如图，AD为G»O的直径，A3为OO的切线，割线BM/V交4D的延长线于C,且BM=MN=NC,若AB=2.求：(1)BC的长；(2)00的半径r.解：(1)不妨设BM=MN=NC=x.根据切割线定理，得AB?=BMBN,即22=x(x+x),解得x=也,：・BC=3x=3©(2)在RtA/lBC中，AC=yjBC1-AB2=^f由割线定理，得CDAC=CNCM,由(1)可知，CN=yf2tBC=3承，CM=BC—BM=3逗一迄=2&,AC=0,壽点三切线长定理［例3］如图，是(D0的直径，C是OO上
7、一点，过点C的切线与过A、B两点的切线分别交于点E、F,AF与BE交于点P.求证：ZEPC=ZEBF.ECEPI1［思路点拨］
8、切线长定理
9、f
10、E4=EC,疋=而f
11、CP〃FB
12、—
13、结论［证明］TEA,EF,FB是OO的切线,:.EA=EC,FC=FB.'CEA,FB切OO于A,B,AB是直径，:.EA丄AB,FB丄AB.・FA//FR・EA=EE・EC=EL•・3〃•bf_BP'〃〃几題他第制〃5.两个等圆OO与外切，过O作QO'的两条切线04、OB,A、B是切点，则ZAOB=
