2018中考物理二轮专题复习：3.综合应用动力学和能量守恒知识分析过过程问题word版含解析

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1、3.　综合应用动力学和能量守恒知识分析多过程问题典型例题[例1]　(2016·高考全国卷Ⅰ)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin37°＝，cos37°＝)(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势

2、能．(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．解析　(1)根据题意知，B、C之间的距离l为l＝7R－2R＝5R①设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得mglsinθ－μmglcosθ＝mv②式中θ＝37°.联立①②式并由题给条件得vB＝2③(2)设BE＝x.P到达E点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为EP.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－mv④E、F之间的距离l1

3、为l1＝4R－2R＋x⑤P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x＝R⑦Ep＝mgR⑧(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1＝R－Rsinθ⑨y1＝R＋R＋Rcosθ⑩式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有y1＝gt2⑪x1＝vDt⑫联立⑨⑩式得vD＝⑬设P在C点速度的大小为vC.在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有m1v＝m1v＋m1g⑭P由E点运

4、动到C点的过程中，同理，由动能定理有Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1g(x＋5R)cosθ＝m1v⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得m1＝m⑯答案　(1)2　(2)mgR　(3)　m[例2]．如图所示，倾角θ＝37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为m＝1kg的物体A和B用一劲度系数k＝240N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住．用一不可伸长的轻绳跨过定滑轮使物体A与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处，绳与细杆的夹角α＝53°，且物体B对挡

5、板P的压力恰好为零．图中SD水平且长度为d＝0.2m，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行．现让环C从位置R由静止释放，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：(1)小环C的质量M；(2)小环C通过位置S时的动能Ek及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT；(3)小环C运动到位置Q的速率v.解析：(1)先以AB组成的整体为研究对象，AB系统受到重力、支持力和绳子的拉力处于平衡状态，则绳子的拉力为：T＝2mgsinθ＝2×10×sin37°N＝12N以C为研究对象，则C受到重力、绳子的拉力和杆的弹力处于平衡状

6、态，如图1所示，则：T·cos53°＝Mg代入数据得：M＝0.72kg(2)由题意，开始时B恰好对挡板没有压力，所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态；产生B沿斜面方向的受力：F1＝mgsinθ＝1×10×sin37°＝6N弹簧的伸长量：Δx1＝mgsinθ/k＝0.025m当小环C通过位置S时A下降的距离为xA＝－d＝0.05m此时弹簧的压缩量Δx2＝xA－Δx1＝0.025m由速度分解可知此时A的速度为零，所以小环C从R运动到S的过程中，初末态的弹性势能相等，对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒有：Mgdcotα＋mgxAsinθ＝Ek解得：Ek＝

7、1.38J环从位置R运动到位置S的过程中，由动能定理可知：WT＋Mgdcotα＝Ek解得：WT＝0.3J(3)环从位置R运动到位置Q的过程中，对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒Mg(2dcotα)＝Mv2＋mv对环在Q点的速度进行分解如图2所示，则：vA＝vcosα两式联立可得：v＝2m/s答案：(1)小环C的质量是0.72kg；(2)小环C通过位置S时的动能Ek是1.38J，环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功是0.3J；(3)小环C运动到位置Q的速率是2m/s.方法总结涉及做功与能量转化问题的解题方法1．分清是什么力做功