力与直线运动二轮专题复习：4.应用动力学方法分析传送带问题word版含解析

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1、4.应用动力学方法分析传送带问题一、解答牛顿运动定律的应用问题的方法1．研究对象的选取方法：整体法和隔离法灵活应用，一般已知或求解外力时选用整体法，已知或求解物体间的相互作用力时选用隔离法．2．受力分析的处理方法：合成法和正交分解法合理应用，当物体在两个力作用下变速运动时，可用合成法；当物体在两个以上的力的作用下变速运动时，常用正交分解法解题．3．多阶段问题的分析方法：常用程序法，即针对先后经历的几个过程逐一分析，运用程序法时要注意前一个过程的结束是后一个过程的开始，两个过程交接点的速度往往是解决问题的关键．

2、[例1]　如图所示为一电磁选矿、传输一体机的传送带示意图，已知传送带由电磁铁组成，位于A轮附近的铁矿石被传送带吸引后，会附着在A轮附近的传送带上，被选中的铁矿石附着在传送带上与传送带之间有恒定的电磁力作用且电磁力垂直于接触面，且吸引力为其重力的1.4倍，当有铁矿石附着在传送带上时，传送带便会沿顺时针方向转动，并将所选中的铁矿石送到B端，由自动卸货装置取走．已知传送带与水平方向夹角为53°，铁矿石与传送带间的动摩擦因数为0.5，A、B两轮间的距离为L＝64m，A、B两轮半径忽略不计，g＝10m/s2，sin53

3、°＝0.8，cos53°＝0.6.(1)若传送带以恒定速率v0＝10m/s传动，求被选中的铁矿石从A端运动到B端所需要的时间；(2)实际选矿传送带设计有节能系统，当没有铁矿石附着传送带时，传送带速度几乎为0，一旦有铁矿石吸附在传送带上时，传送带便会立即加速启动，要使铁矿石最快运送到B端，传送带的加速度至少为多大？并求出最短时间．解析　(1)当传送带匀速向上传动时，对铁矿石沿传送带方向Ff－mgsinθ＝ma垂直传送带方向：FN－mgcosθ－F＝0其中F＝1.4mg，Ff＝μFN，解得：a＝2m/s2则铁矿石

4、运动到与传送带速度相等所需要的时间为：t1＝＝s＝5s对应的位移为：x1＝at＝×2×52m＝25m根据以上计算可知，铁矿石在传送带上受到的滑动摩擦力大于铁矿石重力沿传送带方向的分力，所以当铁矿石的速度与传送带速度相等以后，铁矿石会随传送带匀速运动到B端，则其匀速运动时间为：t2＝＝s＝3.9s，所以铁矿石从传送带的A端运动到B端所需要的时间为：t＝t1＋t2＝8.9s.(2)只有铁矿石一直加速运动到B点时，所用时间才会最短，根据问题(1)分析可知，铁矿石在传送带上的最大加速度是2m/s2，所以传送带的最小加

5、速度为：amin＝2m/s2，则有：L＝at′2，代入数据解得最短时间为：t′＝8s.答案　(1)8.9s　(2)2m/s2　8s【方法总结】　(1)传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向．因此，搞清楚物体与传送带间的相对运动方向是解决该问题的关键．(2)传送带问题还常常涉及到临界问题，即物体与传送带速度相同，这时会出现摩擦力改变的临界状态，具体如何改变要根据具体情况判断．例题2．(多选)如图所示的装置为在摩擦力不计的水平桌面上放一质量为m乙＝5kg的盒子乙，乙内放置一质量为m丙

6、＝1kg的滑块丙，用一质量不计的细绳跨过光滑的定滑轮将一质量为m甲＝2kg的物块甲与乙相连接，其中连接乙的细绳与水平桌面平行．现由静止释放物块甲，在以后的运动过程中，盒子乙与滑块丙之间没有相对运动，假设整个运动过程中盒子始终没有离开水平桌面，重力加速度g＝10m/s2.则(　　)A．细绳对盒子的拉力大小为20NB．盒子的加速度大小为2.5m/s2C．盒子对滑块丙的摩擦力大小为2.5ND．定滑轮受到细绳的作用力为30N解析：选BC.假设绳子拉力为FT，根据牛顿第二定律，对甲，有m甲g－FT＝m甲a；对乙和丙组成

7、的整体，有FT＝(m乙＋m丙)a，联立解得FT＝15N，a＝2.5m/s2，A错误，B正确；对滑块丙受力分析，受重力、支持力和静摩擦力作用，根据牛顿第二定律，有Ff＝m丙a＝1×2.5N＝2.5N，C正确；绳子的张力为15N，由于滑轮两侧绳子垂直，根据平行四边形定则，其对滑轮的作用力为15N，所以D错误．例题3．如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为m的物块A，A放在质量也为m的托盘B上，以N表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量．初始时，在竖直向上的力F作用下系统静止，且弹簧处于自然状

8、态(x＝0)．现改变力F的大小，使B以的加速度匀加速向下运动(g为重力加速度，空气阻力不计)，此过程中N或F随x变化的图象正确的是(　　)解析：选D.根据题述，B以的加速度匀加速向下运动过程中，选项A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律，2mg－kx－F＝2m·，解得F＝mg－kx，即F从mg开始线性减小，可排除图象C.选择B作为研究对象，由牛顿第二定律，mg＋N－F＝，解得N＝－kx.当弹簧的弹力增