天津市部分区2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题word版含答案

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1、2017-2018学年天津市部分区高二（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．经过两点A（4，a），B（2，3）的直线的倾斜角为，则a=（　　）A．3B．4C．5D．62．双曲线=1的离心率是（　　）A．B．C．D．23．命题“∃m∈N，曲线=1是椭圆”的否定是（　　）A．∀m∈N，曲线=1是椭圆B．∀m∈N，曲线=1不是椭圆C．∃m∈N+，曲线=1是椭圆D．∃m∈N+，曲线=1不是椭圆4．已知向量=（λ，1，3），=（0，﹣3，3+λ），若，则实数λ的值为（　　）A．﹣2B．﹣C．D．25．“直线a与平面M垂直”是“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”的

2、（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（　　）A．πB．πC．πD．3π7．直线y=kx﹣k与圆（x﹣2）2+y2=3的位置关系是（　　）A．相交B．相离C．相切D．与k取值有关8．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题是（　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若m∥α，α∥β，则m∥βD．若m⊥n，m∥α，则n⊥α9．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于

3、A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为2，则点M到该抛物线的准线的距离为（　　）A．2B．3C．4D．510．已知P（x，y）为椭圆C：=1上一点，F为椭圆C的右焦点，若点M满足

4、MF

5、=1且MP⊥MF，则

6、PM

7、的取值范围是（　　）A．[2，8]B．[，8]C．[2，]D．[，]　二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为　　．12．椭圆=1的两个焦点为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则

8、PF2

9、=　　．13．已知三条直线l1：2x+my+2=0（m∈R），l2：2x+y﹣1=0，l3：x+ny+1=0（n∈R），若l1∥

10、l2，l1⊥l3，则m+n的值为　　．14．如图，在底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，点D在棱BB1上，且BD=1，则直线AD与平面AA1C1C所成角的余弦值为　　．15．平面上一质点在运动过程中始终保持与点F（1，0）的距离和直线x=﹣1的距离相等，若质点接触不到过点P（﹣2，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是　　．　三、解答题（共5小题，共60分）16．（12分）已知圆的方程x2+y2﹣2x+2y+m﹣3=0（m∈R）．（1）求m的取值范围；（2）若m=1，求圆截直线x﹣y﹣4=0所得弦的长度．17．（12分）已知顶点为O的抛物线y2=2x与直线y

11、=k（x﹣2）相交于不同的A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当k=时，求△OAB的面积．18．（12分）如图，在多面体P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2．（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2）求三棱锥P﹣BCD的体积．19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E为BC的中点．（1）求证：C1D⊥D1E；（2）动点M满足（0＜λ＜1），使得BM∥平面AD1E，求λ的值；（3）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小为90°，求线段AD的长．20．（12分）椭圆

12、C：=1（a＞b＞0）的离心率为，经过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得弦的长度为3．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左、右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．　天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案CBBAADABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．　12．　13．　14．15.三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

13、步骤．16．（12分）解：（1）由题意知，解得.……………4分（2）当时,由得，………………………………………………………6分所以圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，……………………8分所以弦长的一半………………………………………10分弦长为……………………………………………………………………12分17．（12分）解：（1）由方程，消去后，整理得设，由韦达定理,，……………2分∵在抛物线上，∴,