计算机控制技术6能控性ppt培训课件

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1、线性连续定常系统的能控性线性连续定常系统的能观测性线性连续时变系统的能控性和能观测性对偶原理能控和能观测标准型线性系统的结构分解传递函数的最小实现传递函数阵和能控（观测）性的关系第四章线性控制系统的能控性与能观测性2021/7/241讨论：若x(t0)=0则无论u为何值，(系统不能控)若u(t)=0则无论x(t0)=0为何值，恒有(系统不能观)能控性(controllability)1.能控性粗略地说是控制变量对系统状态的影响能力。2021/7/242能控性和能观测性基本概念：状态空间描述的两段

2、性：状态方程：描述了输入引起的状态变化输入能够控制状态（控制问题）输出方程：描述了状态变化引起的输出改变状态能否由输出反映（估计问题）[背景]：2021/7/243直观概念:系统的结构图如下显然，只能控制而不能影响，我们称状态变量是可控的，而是不可控的。只要系统中有一个状态变量是不可控的，则该系统是状态不可控的。能控性：指外输入u(t)对系统状态变量x(t)和输出变量y(t)的支配能力，它回答了u(t)能否使x(t)和y(t)作任意转移的问题有些状态分量能受输入u(t)的控制，有些则可能不受u(

3、t)的控制。受u(t)控制的状态为能控状态，不受u(t)控制的状态为不能控状态2021/7/244指由系统的输出y(t)识别状态变量x(t)的能力，它回答了状态变量能否由输出反映出来。能观测性：有些状态能通过输出y(t)确定下来，有些状态则不能。能通过y(t)反映的状态为能观状态，不能通过y(t)反映的状态为不能观状态直观概念:系统结构图如下显然输出中只有，而无，所以从中不能确定，只能确定。我们称是可观测的，是不可观测的。2021/7/245第一节线性连续定常系统的能控性状态能控性严格定义状态能

4、控性判别准则（3种）输出能控性2021/7/246一、状态能控性定义如果存在一个分段连续的输入u(t)，能在的有限时间内使得系统的某一初始状态转移到任一终端状态，则称此状态是能控的。如果系统的所有状态都是能控的，即能控状态充满整个状态空间，则称系统是状态完全能控的。不失一般性，常选择终止状态为状态空间原点。即：2021/7/247二、状态能控性判别准则1、判据一（能控性判别矩阵）定理1：对于线性连续定常系统：状态完全能控的充分必要条件是其能控性判别矩阵：满秩即：[证明]：证明目标：对系统的任意的

5、初始状态，能否找到输入u(t)，使之在的有限时间内转移到零。则系统状态能控。2021/7/248定理2.系统（A，B，C）不可控存在有A的左特征向量q使得证：充分性因q为A的左特征向量2021/7/249即即不为行满秩，故系统不可控必要性：2021/7/2410定理4.PBH判据系统（A，B，C）可控证：若对所有s的秩均为n.则不可能存在有–q。对某一满足即不存在q使得成立。反之亦然。事实上只要检查A的n个特征值点即可。例：系统2021/7/2411非奇异。2021/7/2412[例]判别如下系

6、统的能控性[解]：1）构造能控性判别矩阵：故系统状态完全可控2）求能控性判别矩阵的秩2021/7/2413[例]判别如下线性连续定常系统的能控性[解]：故系统状态不完全能控。2021/7/2414定理4.对系统（A，B，C）的状态变量进行线性变换（坐标变换），即令为非奇异阵，则系统可控性不变。证：设系统为将变换：代入得：2021/7/2415从而因p为非奇异方阵由定理4知，因为坐标变换不改变系统的可控性，我们可以采用适当的变换矩阵，p使得具有特殊的形式，例如约旦形，从而便于判据系统的可控性。20

7、21/7/24161）[例]：考察如下系统的能控性：状态完全能控3）状态完全能控状态不完全能控X2状态不能控2）2021/7/2417