河南省郑州市盛同学校09-10学年高二下学期期末考试（数学理）

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1、郑州盛同学校09-10学年高二下学期期末考试数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。（将正确答案标号涂在答题卡上）1．空间两条直线、与直线都成异面直线，则、的位置关系是（）A．平行或相交B．异面或平行C．异面或相交D．平行或异面或相交2．已知，则等于（）　　A．　　　　　B．　　　　　C．8　　　　　　D．93．设函数，则的值为（）　　A．　　　　B．0　　　　C．1　　　　　D．54．某班级要从4名男生、2名

2、女生中选4人接受心理调查，如果要求至少有1名女生，那么不同的选法种数为（）A．14B．24C．28D．485．某人练习射击，每次击中目标的概率为0．6，则他在五次射击中恰有四次击中目标的概率为（）A．B．C．D．6．已知直线⊥平面，直线平面，给出下列四个命题：①②③④其中正确的命题是（）w.w.w.g.k.x.x.c.o.mA．①②B．③④C．②④D．①③7．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）A．5B．6C．7D．88．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等边三角形的概率为

3、（）A．B．C．D．9．设是函数的导函数，的图象如图1所示，则的图象最有可能的是（）w.w.w.g.k.x.x.c.o.m10．如图2，在的二面角内，半径为1的圆与半径为2的圆分别在半平面、内，且与棱切于同一点，则以圆与圆为截面的球的表面积为（）A．B．w.w.w.g.k.x.x.c.o.mC．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卷相应的横线上。11．的展开式中含项的系数为。w.w.w.g.k.x.x.c.o.m12．记者要为4名奥运志愿者和

4、他们帮助的2名外国友人拍照，要求排成一排，2名外国友人不相邻且不排在两端，则不同的排法共有种。（用数字作答）图313．设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率为。14．如图3，在长方体中，w.w.w.g.k.x.x.c.o.m，，则与平面所成角的正弦值为。15．设函数，有大于零的极值点，则的取值范围是。三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。16．（本小题满分13分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点。（Ⅰ）求

5、证：∥平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角。w.w.w.g.k.x.x.c.o.m17．（本小题满分13分）已知的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项。w.w.w.g.k.x.x.c.o.mw.w.w.g.k.x.x.c.o.m18．（本小题满分13分）已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切。（Ⅰ）求、、的值；（Ⅱ）求函数的单调区间。19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行一种游戏，两人同时随机地喊出杠、虎、鸡、虫，按照杠打虎

6、、虎吃鸡、鸡吃虫、虫啃杠的原则决定胜负。（比如甲喊杠的同时，乙若喊虎则乙输，乙若喊虫则乙赢，乙若喊杠或鸡则不分胜负。）若两人同时喊出一次后不分胜负则继续喊下去，直到分出胜负。（Ⅰ）喊一次甲就获胜的概率是多少？（Ⅱ）甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率是多少？20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，⊥平面，，、分别是、的中点。（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。21．（本小题满分12分）已知函数，，函数在、处取得极值，其中。（Ⅰ）求实数的取值范围

7、；（Ⅱ）判断在上的单调性；（Ⅲ）已知在上的最大值比最小值大，若方程有3个不同的解，求实数的取值范围。参考解答及评分意见一、选择题1－56－10二、填空题11．12．13．14．15．，三、解答题16．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：连结，令，则为的中点………1分而为的中点∴∥………………………………………………3分又，∴∥平面………………………………………………………………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知：∥∴（或其补角）为异面直线与所成的角…………………………………………………8分又正三棱柱的所有棱长都为2，

8、为的中点∴，，，…………………………9分在中，…………………………………11分∴异面直线与所成的角为。……………………………………………………………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）令，则展开式的各项系数和为…………………………3分又展开式的各项二项式系数和为………………………………………5分∴即………………………………………………………………6分于是……………………………………………………………………………………7分