第一章 空间几何体

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1、人教A版数学2简介人民教育出版社中学数学室张劲松人教A版数学2是根据《标准》“必修课程”中的数学2编写的，包括立体几何初步、平面解析几何初步两部分，分为四章：第一章　空间几何体　　　　　　　　　　　　　　8课时第二章　点、直线、平面之间的位置关系　　　　　10课时第三章　直线与方程　　　　　　　　　　　　　　9课时第四章　圆与方程　　　　　　　　　　　　　　　9课时下面分三部分简要介绍一下。一、内容与要求数学是研究空间形式和数量关系的科学。本模块的内容主要属于“空间形式”范畴，是几何学的研究对象。（一）内容第一章和第二章属

2、于立体几何初步的内容，包括空间几何体的结构，空间几何体的三视图和直观图，空间几何体的表面积和体积；空间点、直线、平面之间的位置关系，直线、平面平行的判定和性质，直线、平面垂直的判定及其性质。第三章和第四章属于解析几何初步的内容，包括直线的倾斜角与斜率，直线的方程，直线的交点坐标与距离公式；圆的方程，直线、圆的位置关系，空间直角坐标系。（二）要求“第一章空间几何体”要求：1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图

3、形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；3.通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4.完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）；5.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。“第二章点、直线、平面之间的位置关系”要求：1.借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上

4、，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。（4）公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。（5）定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。2.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质

5、与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理。（1）平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（2）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。（3）一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。（4）一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。（1）一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。（2）两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。（3）垂直于同一个

6、平面的两条直线平行。（4）两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。3.能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。“第三章直线与方程”要求：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.能根据斜率判定两条直线平行或垂直；4.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；5.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；

7、6.探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。“第四章圆与方程”要求：1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程；2.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；4.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想；5.通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；6.通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出

8、空间两点间的距离公式。二、主要特点（一）突出“从整体到局部”安排立体几何初步的内容与传统立体几何的结构体系相比，本模块立体几何的体系结构有重大改革。传统立体几何内容，常从研究构成空间几何体的基本要素──点、直线和平面开始，讲述平面及其基本性质，点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理，再研究由它们组成