第一章空间几何体

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1、第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。（2）空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台；旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。1、棱柱的结构特征：（1）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）：①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两个四边形的公共边互相平行。（2）棱柱定义：两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧

2、棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.13表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱.分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……2、棱锥、棱台的结构特征：棱锥定义：有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.表示法：用顶点和底面各顶点的字母表示.分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底

3、面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点.表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱台.分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……3、圆柱的结构特征：圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，圆柱的侧面又称为圆柱面，无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.表示：圆柱用表示轴的字母表示.规定：圆柱和棱柱统称为柱体.4、圆锥、圆台、球的结构特征：圆锥定义：以直角三

4、角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，圆锥的侧面又称为圆锥面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线.表示：圆锥用表示轴的字母表示.13规定：圆锥和棱锥统称为锥体.圆台定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.还可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面与底面之间的部分.旋转轴叫做圆台的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫

5、做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆台侧面的母线.表示：圆台用表示轴的字母表示.规定：圆台和棱台统称为台体.球定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称球.半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径.表示：用表示球心的字母表示.5、简单组合体的结构特征：（1）简单组合体的构成：由简单几何体拼接或截去或挖去一部分而成。（2）实物模型演示，投影图片——说出组成这些物体的几何结构特征。（3）列举身边物体，说出它们是由哪些基本几何体组成的。（3）排难解惑，发展思维

6、1、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（反例说明）2、棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？1.2.1空间几何体的三视图1、中心投影与平行投影：中心投影：光由一点向外散射形成的投影；平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。2、三视图：13正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。三视图：几何体的正视图、侧视

7、图和俯视图统称为几何体的三视图。三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。3、画长方体的三视图：正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相