第一章 空间几何体

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1、第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1.空间结合体:如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小,而不考虑其它因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形,就叫做空间几何体。1.1.2.棱柱的结构特征:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,每相邻两个四边形的公共边互相平行,由这些面围成的图形叫做棱柱。(图如下)底面:棱柱中,两个相互平行的面,叫做棱柱的底面,简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。侧面:棱柱中除底面的各个面.侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。顶点:侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。棱柱的表示:用表示底面的各顶点的字

2、母表示。如:棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’1.1.3.棱锥的结构特征:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.(图如下)底面:棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。侧面:有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面顶点:各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥可以表示为:棱锥S-ABCD底面是三角形,四边形,五边形----的棱锥分别叫三棱锥,四棱锥,五棱锥---1.1.4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转

3、体叫做圆柱。圆柱的轴:旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱用表示它的轴的字母表示.如:圆柱O’O1.1.5.圆锥的结构特征:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。轴:作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。底面:另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。侧面:直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。顶点:作为旋转轴的直角边与

4、斜边的交点母线:无论旋转到什么位置,直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。圆锥可以用它的轴来表示。如:圆锥SO1.1.6.棱台和圆台的结构特征(1)棱台的结构特征:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.下底面和上底面:原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。侧面:原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面(截后剩余部分)。侧棱:原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱(截后剩余部分)。顶点:上底面和侧面,下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。棱台的表示:用表示底面的各顶点的字母表示。如:棱台ABCD-A’B’C’D’底面是三角形,四边

5、形,五边形----的棱台分别叫三棱台,四棱台,五棱台---(2)圆台的结构特征:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.圆台的轴,底面,侧面,母线与圆锥相似1.1.7.球的结构特征:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。球心:半圆的圆心叫做球的球心。半径:半圆的半径叫做球的半径。直径:半圆的直径叫做球的直径。球的表示:用球心字母表示。如:球O【典型例题】下列命题中正确的是()A.有两个面平行,其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱B.用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台C

6、.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫棱锥D.以圆的直径为轴,将圆面旋转180度形成的旋转体叫球[基础巩固]1.一个棱柱至少有_____个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱。[综合提高]2.下图是由哪个平面图形旋转得到的()ABCD1.2空间几何体的三视图与直观图1.2.1三视图:正视图:从前往后侧视图:从左往右俯视图:从上往下1.2.2画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等1.2.3直观图:斜二测画法1.2.4斜二测画法的步骤:(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标

7、轴;(2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;(3).画法要写好。1.2.5用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图【典型例题】对于一个底边在轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的()A.倍B.倍C.倍D.倍[基础巩固]1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对主视图左视图俯视图2.如图,分别为正方体的面、面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________。3.下列几何体各自的三视

8、图中,有且仅有两个视图相同的是()①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A.①②B.①③C.①③D.②④[综合提高]4.图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;图(2)中的三视图表示的实物为___

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