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1、1足够的主观能动性去发现真理,发现通往真=-=fx().fx(+4)理的道路,在这里合情推理扮演着非常重要∴fx()是以8为周期的函数.的角色.1+f(0)例如,在学习立体几何过程中,可提供平∴f(2002)=ff(2)=(0+=2)1-f(0)面几何命题与立体几何命题之间的类比,让33-学生体验类比推理在数学发现中的作用.如==3.-+13从平面勾股定理类比推出空间勾股定理,这3合情推理有利于培养学生的创造能力里不仅结论可以类比,而且在证明方法上也可以通过类比获得.更进一步把直角四面体著名的数学教育家波利亚说过:“只要数
2、学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的与直角三角形进行类比,可猜测预见直角四话,那么,应该让猜测,合情推理占有适当的位面体的许多命题.合情推理所具有的这种启置.”一个人的创造能力的高低,不能只从他掌发性,有助于学生在思维方式上摆脱“框题型,握的知识多少来衡量,更重要的是要从他的对套路”的僵化模式,从而有利于培养学生的思维能力和想象能力来衡量.人的创造能力创造能力.综上所述,可以看出,合情推理在帮助学不是从现成的知识中获得,而是在探索性学习过程中,通过学习者个人“做”的过程的真生发现新知识,接受新知识以揭示知识间的实体验中获
3、得.因此,数学教学在训练思维方内在联系,提高学生解决问题的能力和培养面的价值并不仅限于逻辑思维,在基础教育学生的创造能力等方面,都有十分重要的功中强调发展学生的逻辑思维能力仅是一个方效.因此,在数学教学中,注重合情推理的教学,面.数学思维除了它的抽象性,简明性和严谨是现代数学教育的必然要求.性之外还有辩证性、相似性和问题性等特点.特别是从客观上讲,数学思维原本就是生动挖掘习题潜能培养思维能力活泼的发现创造,其中包括想象,类比,联想,归纳,直觉,顿悟等方面,这才是数学发展的源泉.福建仙游第一中学刘金星特别是进入21世纪,现代
4、教育任务不再是单纯地培养知识型的人才,而需要培养智能型“问题是数学的心脏”,数学教学离不开的人才.数学教学不再着力于知识的灌输,而解题.课本上的习题,是教材的有机组成部分,在于引导学生进行探索性学习,从中学会发它在帮助学生理解基础知识、掌握数学思想现问题,分析问题,解决问题的方法,培养学生方法、培养和发展思维能力等方面起着重要创造性思维能力.的作用.充分挖掘习题的潜在功能,发挥习题如果我们想在数学教学中,在某种程度的潜在作用,培养学生的思维能力,优化学生上反映出数学的创造过程,那么教师就必须的思维品质成为数学教学的一个重要
5、课题.不仅教学生“证明”而更应教学生“猜想”.本文就此谈一些粗浅的认识和看法.在教学过程中,教师应尽可能多地创造机会1挖掘内蕴,培养思维的深刻性让学生通过观察、实验,利用类比、归纳等进课本上的许多习题,其结论往往不唯一,行合情推理.让学生经历推测,检验,修正的过我们可以深入挖掘其内蕴性,由浅入深,延伸程,学会发明创造,达到培养创造能力的目的.结论,把学生的思维引向深入,培养思维的深作为教师应充分认识到:发明和创造比命题刻性.的严格的论证更为重要,因为前者标志着人例1夹在互相垂直的两个平面a、b之的创造力,意味着在复杂的现象
6、面前是否有·7·间长为2a的线段AB,和a、b所成的角分别a2+b2×c22+d=
7、a+bi
8、×-
9、
10、cdi为45°、30°,过A、B分别在这两个平面内=+--
11、(acbd)(adbci)
12、作交线的垂线AC、BD,求两垂足的距22=+(acbd)+-()adbc离.(《立体几何》(甲)P52题19)³+
13、
14、acbd³+acbd.在原题条件下,还可以求:(1)异面直线AB证四(数形结合法)abcd,,,中有一个或和CD所成的角;(2)异面直线AB和CD的距一个以上为零时,易知原离(可转化为线面的距离求解);(3)二面角不等式
15、成立,abcd,,,全C--ABD的大小.通过挖掘,使问题涉及到不为零时,如图所示.立几中的各种角、各种距离,有助于深化学生由梯形面积等于三的思维,培养思维的深刻性.个三角形面积之和,得:2挖掘解法,培养思维的发散性(
16、
17、
18、a++d
19、)(
20、
21、
22、bc
23、)许多习题由于受到所学知识和教学进度2的局限,不可能用多种方法去研讨其解法.为
24、a
25、××
26、b
27、
28、cd
29、
30、
31、a2+b222×+cd=++sina.了使学生把握教材的整体结构,融汇贯通理222解教材中各个知识点,复习时,可以引导学生由此得ac+bd£+
32、ac
33、
34、
35、bd打破章节界限,
36、在中学整体知识的背景下,多=a2+b222×+cdasin角度、全面地认识问题,运用多方面的知识经2222£a+b×+cd.验寻求多途径的解法,促使学生思维向多方以上各种证法,沟通了不等式与函数、三位、多层次发散,这往往比解多道题更有效.角、复数及几何之间的内在联系,加强了问题2222例2求证:ac+b
