计算固体力学-1

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1、有限元与数值分析授课教师：亢战助教：杜卫星1教学内容计算固体力学的基本理论¢固体力学(以弹性力学为主描述)的基本理论¢能量、变分原理和变分法¢特殊问题的数值计算方法¢介绍各类方法的构造过程计算固体力学的主要方法¢有限差分法（FiniteDifferentMethod）¢加权残数法（WeightedResidualMethod）¢有限元法（FiniteElementMethod）¢无网格法（MeshlessMethod）¢边界元方法（BoundaryelementMethod）有限元法的应用和前后处理2参考教材§R.D.Cook,有限元分析的概念与应用（ConceptsandAp

2、plicationofFiniteElementAnalysis）关正西等译，西安交大出版社§王勖成等,有限单元法基本原理和数值方法，清华大学出版社§杨庆生,现代计算固体力学，科学出版社§刘正兴等,计算固体力学，上海交大出版社3第一章前言一计算固体力学的任务：1.力学的研究对象物体机械运动的规律——研究物体受到的力和物体发生的运动的关系物体（流体，固体，气体）力（热，电，磁等环境）运动2.固体力学的任务¢研究固体（结构）在外部作用（外力，温度等变化）下的变形和应力及其演化规律，根据这些规律研究固体和结构的破坏（刚度、强度、疲劳、断裂以及稳定性等）¢根据研究对象的不同：弹性力学，

3、塑性力学，断裂力学，冲击力学¢根据采用的方法：实验，理论和计算4计算固体力学的任务和研究内容¢研究利用计算机科学与技术求解固体力学中各类问题的理论、方法、建模和软件实现研究内容包括：•研究固体力学中各类问题的数值计算方法、基本原理•采用数值模拟技术，分析固体的变形演化规律、破坏规律、应力分布规律，解释新的力学现象，包括材料性能的揭示，工程中的力学问题等•工程问题的模型化，分析结果显示，可视化，虚拟现实5学习本门课程的必要性“Whystudythetheoryoffiniteelements?Manysatisfactoryelementshavealreadybeenformu

4、latedandresideinpolularcomputerprograms.Thepractitionerdesirestounderstandhowvariouselementsbehave.Clearly,engineeringswhounderstandanalysistoolswillbeabletousethemtobetteradvantageandwillbelesslikelytomisusethem.Suchanunderstandingcannotbeachievediftheoryisigonred.…Werecognizethatforenginee

5、rsthestudyoffiniteelementsismorethanatheoreticalstudyofmathematicalfoundationsandformulationprocedduresforvarioustypesoffiniteelements.Completecomputercodesneednotbestudiedindetail,butconceptsandassumptionsbehindthecodingshouldbemastered.Otherwise,thetreatmentofloadsandboudaryconditionsmaybe

6、confusing,thevarietyofprogramoptionsandelementtypesmaybebaffling,anderrormessagesmayprovidenoclueastothesourceofdifficultyorhowtocorrectit.”(摘自ConceptsandApplicationsofFiniteElementAnalysis,RobertCooketal.1989)6第三章：数值方法的基本理论§力学问题可表示成微分方程的边值问题（要求逐点满足）例如（纯弯悬臂梁）：fxMf''()===,(0)0,'f(0)0§力学问题的求解可

7、参照微分方程的求解方法构造。根据问题的不同，可采用微分形式，也可采用积分形式。不同的描述方式，可构造不同的数值方法。§计算机最容易处理的是数值计算、求解代数方程。因此，根据弹性力学理论建立的控制微分方程组，需要离散化。所谓离散化是将一个函数用若干点的函数值近似表示。yY=f(x)离散化成为数y3yy值方法的关键y24y15y0x7§3.1有限差分法（FiniteDifferencemethod）1.差分格式：有限差分方法的基本思想是用差分代替微分，将微分方程的求解转化为代数方程的求解，求得的