计算固体力学课程作业.doc

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1、计算固体力学课程作业专业固体力学学号姓名尹亚川作业1：（一）、，其中，（1）试用直接迭代法，Newton-Raphson方法，修正Newton-Raphson方法，拟Newton-Raphson方法进行求解并进行比较。（2）用Euler-Newton法计算，f分2级求解：（1）直接迭代法：（1）（2）于是得近似解（3）重复这一过程，以第i次近似解求出第i+1次近似解的迭代公式为（4）（5）直到（6）变得充分小，即近似解收敛时，终止迭代。取，令，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为5次，。取，令，运用matlab进行编程求解（代

2、码见附录）。可得迭代次数为4次，。取，令，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为2次，。（1）Newton-Raphson方法（7）（8）（9）（10）（11）（12）当变得充分小，即近似解收敛时，终止迭代。取，令，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为11次，。取，令，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为4次，。取，令，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为1次，。（1）修正的Newton-Raphson方法将Newton-Raphsom法迭代公式中的改用初始矩阵，

3、就是修正的Newton-Raphsom法。仅第一步迭代需要完全求解一个线性方程组，并将存贮起来，以后的每一步迭代都采用公式（13）当变得充分小，即近似解收敛时，终止迭代。取，令，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为次，。取，令，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为21次，。取，令，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为1次，。（1）拟Newton-Raphson方法K的修正要满足一下的拟牛顿方程（14）对于单变量情况，上式中的是导数的近似表达式，实际上就是割线劲度矩阵。（15）（16）

4、（17）（18）（19）当变得充分小，即近似解收敛时，终止迭代。取，令，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为11次，。取，令，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为4次，。取，令，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为1次，。根据结果可知，在精度取时，Newton法和拟Newton法迭代次数基本一致，收敛速度较快，而修正的Newton法迭代次数较多，收敛速度较慢。不过，Newton法和拟Newton法计算量较大，而修正Newton法计算量较小。并且，直接迭代法在解决这种简单问题时迭代次数

5、也较少，收敛速度较快。若本题不考虑迭代次数，而对精度要求较高，建议采用Newton法和拟Newton法；若本题对精度要求不高，主要考虑迭代次数，建议采用Newton法和拟Newton；法；若本题对精度和迭代次数要求不高，主要考虑计算量，建议采用修正Newton法。Euler-Newton法在增量步内采用Newton迭代法。现以和分别表示第级载荷增量时的初值和终值，以表示第级增量时的的终值，则由式（11）得第增量步的迭代公式（20）（21）（22）（23）如果每一增量步内只迭代一次，此时（24）（25）则对第m增量步有（26）（27）设，，，，，，。

6、设，根据Euler-Newton法基本原理运用matlab编程（代码见附录）得，，，，。于是可得。附录：%直接迭代法clear;y0=1;n=0;fori=1:100;y1=-10/(10*(1+exp(8*y0)));d=y1-y0;y0=y1;if(abs(d)>0.);formatlong,y0n=n+1;nendend%newton-raphsom法clear;y0=1;n=0;fori=1:100;k=10+10*exp(8*y0)+80*y0*exp(8*y0);f=10*y0+10*y0*exp(8*y0);d=1/k*(-10-f)

7、;y0=y0+d;if(abs(d)>0.);formatlong,y0n=n+1;nendend%修正的newton-raphsom法clear;y0=1;a=1;n=0;fori=1:;k=10+10*exp(8*a)+80*a*exp(8*a);f=10*y0+10*y0*exp(8*y0);d=1/k*(-10-f);y0=y0+d;if(abs(d)>0.);y0n=n+1;nendend%拟newton-raphsom法clear;y0=1;n=0;fori=1:100;f0=10*y0+10*y0*exp(8*y0);k0=10+10

8、*exp(8*y0)+80*y0*exp(8*y0);b=1/k0*(-10-f0);a0=f0+10;y1=y0+b;f