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时间:2019-02-27
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1、有限元与数值分析授课教师:亢战助教:杜卫星1教学内容计算固体力学的基本理论¢固体力学(以弹性力学为主描述)的基本理论¢能量、变分原理和变分法¢特殊问题的数值计算方法¢介绍各类方法的构造过程计算固体力学的主要方法¢有限差分法(FiniteDifferentMethod)¢加权残数法(WeightedResidualMethod)¢有限元法(FiniteElementMethod)¢无网格法(MeshlessMethod)¢边界元方法(BoundaryelementMethod)有限元法的应用和前后处理2参考教材§R.D.Cook,有限元分析的概念与应用(ConceptsandAp
2、plicationofFiniteElementAnalysis)关正西等译,西安交大出版社§王勖成等,有限单元法基本原理和数值方法,清华大学出版社§杨庆生,现代计算固体力学,科学出版社§刘正兴等,计算固体力学,上海交大出版社3第一章前言一计算固体力学的任务:1.力学的研究对象物体机械运动的规律——研究物体受到的力和物体发生的运动的关系物体(流体,固体,气体)力(热,电,磁等环境)运动2.固体力学的任务¢研究固体(结构)在外部作用(外力,温度等变化)下的变形和应力及其演化规律,根据这些规律研究固体和结构的破坏(刚度、强度、疲劳、断裂以及稳定性等)¢根据研究对象的不同:弹性力学,
3、塑性力学,断裂力学,冲击力学¢根据采用的方法:实验,理论和计算4计算固体力学的任务和研究内容¢研究利用计算机科学与技术求解固体力学中各类问题的理论、方法、建模和软件实现研究内容包括:•研究固体力学中各类问题的数值计算方法、基本原理•采用数值模拟技术,分析固体的变形演化规律、破坏规律、应力分布规律,解释新的力学现象,包括材料性能的揭示,工程中的力学问题等•工程问题的模型化,分析结果显示,可视化,虚拟现实5学习本门课程的必要性“Whystudythetheoryoffiniteelements?Manysatisfactoryelementshavealreadybeenformu
4、latedandresideinpolularcomputerprograms.Thepractitionerdesirestounderstandhowvariouselementsbehave.Clearly,engineeringswhounderstandanalysistoolswillbeabletousethemtobetteradvantageandwillbelesslikelytomisusethem.Suchanunderstandingcannotbeachievediftheoryisigonred.…Werecognizethatforenginee
5、rsthestudyoffiniteelementsismorethanatheoreticalstudyofmathematicalfoundationsandformulationprocedduresforvarioustypesoffiniteelements.Completecomputercodesneednotbestudiedindetail,butconceptsandassumptionsbehindthecodingshouldbemastered.Otherwise,thetreatmentofloadsandboudaryconditionsmaybe
6、confusing,thevarietyofprogramoptionsandelementtypesmaybebaffling,anderrormessagesmayprovidenoclueastothesourceofdifficultyorhowtocorrectit.”(摘自ConceptsandApplicationsofFiniteElementAnalysis,RobertCooketal.1989)6第三章:数值方法的基本理论§力学问题可表示成微分方程的边值问题(要求逐点满足)例如(纯弯悬臂梁):fxMf''()===,(0)0,'f(0)0§力学问题的求解可
7、参照微分方程的求解方法构造。根据问题的不同,可采用微分形式,也可采用积分形式。不同的描述方式,可构造不同的数值方法。§计算机最容易处理的是数值计算、求解代数方程。因此,根据弹性力学理论建立的控制微分方程组,需要离散化。所谓离散化是将一个函数用若干点的函数值近似表示。yY=f(x)离散化成为数y3yy值方法的关键y24y15y0x7§3.1有限差分法(FiniteDifferencemethod)1.差分格式:有限差分方法的基本思想是用差分代替微分,将微分方程的求解转化为代数方程的求解,求得的
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