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1、信号与系统--学习指导SignalsandSystems1/共32页m,n,i,j,k及大写——作为变量时，一般表示整数第一章信号与系统概述一、判断信号的周期性——P17的1-51.理解定义：∀t∈(−∞,∞),x(t)=x(t+T)，∀k∈(−∞,∞),x(k)=x(k+N)；1.)要求对任意的t,k都满足2.)周期离散信号要求周期必须是整数，连续信号的周期则无此要求！2.最小的正周期T,N称为基本[基波]周期，一般情况下周期指基本[基波]周期003.若T,N是信号的周期，则mT,mN也是信号的周期4.
2、两个周期信号的周期有公倍数时，相加[或相乘]得到的信号才能是周期的5.掌握正弦余弦、虚指数信号的频率，如cos(ωt+θ)、ej(ω0t+θ)、cos(ωk+θ)、ej(ω0k+θ)，00根据模拟角频率或数字角频率，判定和计算它们的周期26.对于cos(ωt+θ)形式的信号，不妨化成虚指数的形式，判断周期性可以不用考虑它的0初相位。j(ω0t+θ)2π例*：cos(ωt+θ)、e的周期=；0ω03π2πcos(k+θ)的周期=×m=8——m取3，确保周期是整数！4ω03π2自己验证N=4是f(k)=cos
3、(k+θ)的周期！4二、能量和功率——p17的1-81.理解和掌握计算公式，理解：把信号看成电流，流过1欧姆电阻产生的能量和功率2.[有界的常见的]周期信号都是属于功率信号3.对于5cos(ωt+θ)、6sin(ωt+θ)、ej(ω0t+θ)，利用有效值来计算功率，参考第4章004.周期信号的功率=1个周期的能量除以1个周期的长度，即一个周期的平均功率2⎡5⎤例*：5cos(ωt+θ)的功率=[有效值]的平方×1欧姆电阻==12.5w0⎢⎥⎣2⎦三、线性系统的定义——p17的1-91.全响应y(t)可分解
4、=零输入响应yx(t)+零状态响应yf(t)2.零输入响应yx(t)与初始状态之间具有线性特性3.零状态响应yf(t)与输入信号之间具有线性特性如果系统的初始状态=0，则只需满足第3条的要求，系统就是线性系统*.同时具有齐次性和叠加性才能称为线性特性例：系统的yf(t)=T[f(t)]，若满足T[Af(t)]=A×T[f(t)]，则称为齐次性若满足T[f1(t)+f2(t)]=T[f1(t)]+T[f2(t)]，则称为叠加性显然，若yf(t)=log[f(t)]，既不满足齐次性，也不满足叠加性，为非线性系
5、统[运算]信号与系统-学习指导第1页共32页信号与系统--学习指导SignalsandSystems2/共32页四、时不变的理解和判断——p17的1-1021.y(t)=f(-t)；y(t)=f(2t)；y(t)=f(0.5t)；y(t)=f(t)属于时变系统；y(t)=f(t-t0)属于时不变系统22理解：y(t)=f(t)是用t替换输入信号中的自变量t；运用：若某LTI系统，输入u(t)时，零状态响应=y1(t)，则输入u(t-2)时，零状态响应=y1(t-2)五、其它需要知道的内容1.构成系统的基本
6、单元及其输入输出的关系----p6，加法器、积分器[单位延时]、标量乘法器2.系统的级联、并联、反馈、混联---p133.因果系统的定义和判断——输出不超前于输入//参考第3章(1)LTI系统是因果系统的充要条件是：h(t)是因果信号/h(k)是因果序列！4.稳定系统的定义——BIBO稳定//参考第3章(1)LTI系统是稳定系统的充要条件是：h(t)绝对可积/h(k)绝对可和！5.因果信号的定义，t<0时，x(t)恒等于0，则称信号x(t)为因果信号。t换成k，为离散的情况**信号的时域分析[时间表达式、
7、波形、周期、运算、变换[属于处理]等]stσtjωtσt一、复指数信号e=ee=e[cos(ωt)+jsin(ωt)]，s=σ+jω为复常数stjθσtjωtσt→Ae=Ae×ee=Ae[cos(ωt+θ)+jsin(ωt+θ)]可见，复数A包含2种信息，幅度
8、A
9、和相位θ——复数的优点；A=Re+jIm为另一种表示st1.lime=0的条件是：σ=Re[s]<0t→∞∞∞stσt12.当σ=Re[s]<0时，∫edt=∫edt=<∞−σ00stjωt3.当σ=0时，e=e为虚指数信号，是周期信号，模拟角
10、频率=ω，单位=rad/sjωtjθjωtj(ωt+θ)(1).Ae=Ae×e=Ae，A称为复振幅，包含幅度
11、A
12、和相位θjωt(2).ω>0时，当t增大时，e在复平面上的运动轨迹：在单位圆上逆时针旋转；ω<0呢？(3).模拟角频率ω有正负之分，而频率f=2π/
13、ω
14、是非负的，单位=Hzjωtjωt(4).在频域分析中，信号将分解为e的线性加权和；e——称为频域单元信号jωt−jωt(5).由cosωt=0.5(e+e)可知，
