浙江省杭州师范大学附属中学2011届高三上学期第三次月考数学理科试题

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1、杭师大附中2010学年高三年级第三次月考卷数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.总分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知全集.集合，，则（）A.B.C.D.2．已知，b都是实数，那么“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知，,则（）A．B．C

2、．D．4．(x－)9的展开式的第3项是(　　)A．－84x3B．84x3C．－36x5D．36x55．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=()A.B.C.D.6．下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是(　　)A．(1,1)　　　　　　　B．(－1,1)C．(－1，－1)D．(1，－1)7．用数字2,3,5,6,7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则得到这样的五位数的概率为（）A．B．C．D．8．已知直线x＋y＋m＝0

3、与圆x2＋y2＝2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，

4、＋

5、≥

6、

7、，那么实数m的取值范围是(　　)A．(－2，－]∪[，2)B．(－2,2)C．[－，]D．(－2，]9．已知圆的方程x2＋y2＝4，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是(　　)A．＋＝1(y≠0)B．＋＝1(y≠0)C．＋＝1(x≠0)D．＋＝1(x≠0)10．已知以T=4为周期的函数，其中m>0，若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题（本大题共7

8、小题，每小题4分，共28分，将答案填在题后的横线上。）11．设复数满足，则▲12．设，且，则的值是▲（用表示）．13．已知函数y＝asin2x＋bcos2x＋2(ab≠0)的一条对称轴方程为x＝，则函数y＝asin2x＋bcos2x＋2的位于对称轴x＝左边的第一个对称中心为__▲____．14．某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形．则

9、的表达式为___▲____。15．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g(x)过点(－1,1)，且g(x)＝f(x－1)，则f(7)＋f(8)的值为__▲____．OACBDP16．在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为▲．17.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于▲三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

10、过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）设函数．（I）求f(x)的值域和最小正周期；（II）设A、B、C为△ABC的三内角，它们的对边长分别为a、b、c，若cosC＝，A为锐角，且，，求△ABC的面积．19．（本小题满分14分）有两辆汽车由南向北驶入四叉路口，各车向左转，向右转或向前行驶的概率相等，且各车的驾驶员相互不认识.（I）规定：“第一辆车向左转，第二辆车向右转”这一基本事件用“（左，右）”表示。又“(直，左)”表示的是基本事件：“第一辆车向前直行，第二车向左转”.请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基

11、本事件；（II）求至少有一辆汽车向左转的概率；（III）设有辆汽车向左转，求的分布列和数学期望.20．（本小题满分14分）在数列{an}中，a1＝，并且对于任意n∈N*，且n>1时，都有an·an－1＝an－1－an成立，令bn＝(n∈N*)．（I）求数列{bn}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和Tn，并证明Tn<－.21．（本小题满分15分）已知椭圆C的离心率e＝，长轴的左右端点分别为A1(－2,0)，A2(2,0)．（I）求椭圆C的方程；（II）设直线x＝my＋1与椭圆C交于P，Q两点，直线A1P与A2

12、Q交于点S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（本小题满分15分）已知函数．（I）求在上的最大值；（II）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（III）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．解答部分：一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的