线性代数1-4章习题

《线性代数1-4章习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线性代数习题集皖西学院应用数学学院编制2012年9月第一章行列式一、判断题1．行列式如果有两列元素对应成比例，则行列式等于零.()2132102.124=−121.()012342134343.121=−.()42042aaabbb1232134.bbbaaa=.()123213cccccc123213−−−−−−aaaaaa1231235.−−−=bbbbbb.()123123−−−cccccc1231236.n阶行列式D中元素a的代数余子式A为n−1阶行列式.()nijij3121437.245328=.()836256aaaaaa1

2、112131112138.aaarr+2222aaaaaa+++()21222312211122122313aaaaaa3132333132339．如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必等于零.()10.如果方程个数与未知数个数相等，且系数行列式不为零，则方程组一定有解.()二、选择题1．若aaaaa是5阶行列式中带正号的一项，则rs,的值为（）．12rs532453A.rs==1,1B.rs=1,=4C.rs==4,1D.rs=4,=42.下列排列是偶排列的是（）A.4312B.51432C.45312D.654321210−3

3、.若行列式12x−=0，则x=().312−A.–2B.2C.-1D.100a0bc004.行列式的值等于（）.00de000fA.abcdefB.−abdfC.abdfD.cdf0a05.设abc≠0，则三阶行列式b0c的值是（）.0d0A．aB．-bC．0D．abca1b1a1c1a1b1+c16.设行列式=1，=2，则=（）.a2b2a2c2a2b2+c2A．-3B．-1C．1D．3⎧ax++=238xx123⎪7.设非齐次线性方程组⎨2231ax++=xx0有唯一解，则ab,必须满足（）.123⎪⎩xxb++=x51232233A

4、a.0≠≠,b0Ba.,≠≠b0Ca.,≠b≠Da.0≠,b≠33222151525218.112−=−−−2是按（）展开的.230302023A．第2列B．第2行C．第1列D．第1行aa?a11121n???????9.设Daa=?a则下式中（）是正确的.ii12in???????aa?ann12nnAaAaA.0++?+=aABaAaA.0+++?aA=i11ii22iinin11ij22ijninjCaAaA.++?+=aADDDaAaA.=++?+aAiiii1122inni11ij22ijninj34910.571的a的代数余子

5、式A的值为（）.2323214A.3B.-3C.5D.-5三、填空题1．排列36715284的逆序数是________.2．四阶行列式中的一项aaaa应取的符号是_______.14322341k13.若=,0则k=___________.121114.行列式234中a元素的代数余子式A32=____________.3249161115.314=__________.895001000016.行列式=______.01001000000100207.行列式=__________.030040008.非零元素只有n−1行的n阶行列式的值等

6、于__________.aaaccc1231239.bbb=8,则−−−222bbb=__________.123123cccaaa12312310.n阶行列式Dn中元素aij的代数余子式Aij与余子式Mij之间的关系是Aij=__________，Dn按第j列展开的公式是Dn=__________.四、计算题1.写出五阶行列式中含aa并带有正号的所有项.1325120001202.计算四阶行列式的值.00122001111411313.求4阶行列式的值.12111111111112344.计算行列式D=的值.14916182764λ−−

7、1225.计算行列式22λ+−4−−+24λ2011?1101?16.计算n阶行列式110?1.@@@@@111?0a⋅⋅⋅07.计算n阶行列式D=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅,其中对角线上元素都是a,未写出的元素都n0⋅⋅⋅a是0;xaa⋅⋅⋅ax⋅⋅⋅a8.计算n阶行列式D=n⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅aa⋅⋅⋅xabnn⋅⋅⋅⋅⋅⋅ab9.计算D=112ncd11⋅⋅⋅⋅⋅⋅cdnn五、证明题axby+++aybzazbxxyz331.aybz+++azbxaxby=()a+byzxazbx+++axbyaybzzxy2222aa(1+++)(

8、2a)(3a)2222bb(1+++)(2b)(3b)2.=02222cc(1+++)(2c)(3c)2222dd(1+++)(2d)(3d)六.用克拉默法则解方程⎧xxxx+++=51234