高二下学期第二学段考试数学（理）试题

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1、一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)3+2i1.若i为虚数单位,a,bGR,且一;一=b+i,贝I」复数n+bi的模等于()1A.QB.彷C.石D.“【答案】C【解析】a+2]=2-ai=b+i,贝l」a=-1,b=2,所以

2、a+bi

3、=书,故选C.i2.已知函数f(x)=x3+px2+qx与x轴切于Xo(x°HO)点，且极小值为-4,则p+q二()A.12B.13C.15D.16【答案】C【解析】【分析】由f(x)=x3+px2+qx‘根据题意转化为方程x?+px+q=0有两个相等的实数a,可得f(x)=

4、x(x-Xq)2=x3-2xox2+XgX，再利用函数的极小值，即可求得"=-3,从而求得p,q的值.【详解】根据题意’函数f(x)=x3+px2+qx=x(x2+px+q)若函数f(x)=x3+px2+qx与x轴相切与点x°,则方程x?+px+q=0冇两个相等的实数3，所以可得f(x)=x(x-Xq)2=x3-2xox2+XgX,所以f'(x)=3x2-4xox+x：=(x-Xq)(3x-Xq),令f'(x)=0，可得x=xo^x=-，3又由f(^)=0,则必有f(#)=—4,即有f(扌)==可得xo—3,所以f(x)=

5、x34-6x2+9x，即P=6,q=9,贝ljp+q=15,故选C.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.3.已知f(x)为奇函数，且f(x)=logax(x>0,a>0,a#1),则当x〈0时，f(x)=

6、()A.1xlnaInaInaC.—D.—x-x【答案】B【解析】试题分析：由题意，可先市函数是奇函数的性质解d_ix0,a>0,aHl),任取x<0,则-x>0,.*.f(-x)=loga(-x),又f(x)为奇函数，•:f(~x)=-f(x),.f(x)=-log3(-x),・・.xvO时，f(x)二丄一,选B.xlna考点：导数的运算公式及函数奇偶性点评：本题考查了导数的运算公式及函数奇偶性的

7、性质，解题的关键是熟练记忆导数公式及利用函数奇偶性求出xV0时函数的解析式，本题是函数性质考查的基本题型，难度较底4.已知f(x)是偶函数，在(0,+©上导数f'(x)>0恒成立，则下列不等式成立的是()A.f(-3)

8、)

9、_°1+-=故选B.JJ八2424-1-1o【点睛】本题主要考查了分段函数的积分，以及定积分的几何意义，同时考查了运算求解的能力，属于基础题.6.下面儿种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行，同旁内角互补，如果乙A和乙B是两条平行直线的同旁内角，则ZA+ZB

10、=180°.B.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质.C.某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人.D.在数列他｝屮引=1州=彳知_1+——卜22),由此归纳出｛%｝的通项公式.【答案】A【解析】试题分析：选项B为类比推理。选项C、D为归纳推理，选项A为演绎推理，故选A考点：本题考查了推理的概念点评：掌握几种推理的概念及运用是解决此类问题的关键，属基础题7.若(2x+间°=a0+fqx+a2x2+a3x3+a4x4,则(％+a2+a4)2-(aj+屯)?的值为()A.1B.

11、-1C.0D.2【答案】A【解析】试题分析：令x=1得a°+a1+a2+a3+a4=(2+筋)4,令x=T得+a2~a3+a4=(-2+^3)4•••(a0+a2+aQ?-(a】+a3)2=(a0+aj+a2+a3+a4)(a0_ai+Q2_a3+a4)=(2+筋)4(一2+间°=1考点：二项式定理&如