2014届高考数学总复习基础好题集萃：等比数列及其前n项和

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1、1．(2013·江西卷)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)A．－24B．0C．12D．24解析：由x,3x＋3,6x＋6成等比数列得，(3x＋3)2＝x(6x＋6)．解得x1＝－3或x2＝－1(不合题意，舍去)．故数列的第四项为－24.答案：A2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且9a1,3a2，a3成等比数列．若a1＝3，则a4＝(　　)A．6B．4C．3D．5解析：设等差数列{an}的公差为d，则有9(a1＋d)2＝9a1·(a1＋2d)，因为a1＝3，所以可解得d＝0，所以{an}为常数列，a4＝a1＝3.故

2、选C.答案：C3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是(　　)A.B.C.D.解析：由8a2＋a5＝0知，公比q＝－2，所以＝q2＝4，＝＝，＝q＝－2.＝，根据n的奇偶性可知，该式的结果不定．故选D.答案：D4．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)A.B.C.D.解析：∵a1＝1,9S3＝S6，∴q≠1.则9·＝，得q3＝1(舍)，q3＝8，∴q＝2，∴＝，∴数列前5项和为＝.答案：C5．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞

3、出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴……如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂(　　)A.只　B．66只C．63只D．62只解析：从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6,62,63，…，这是一个等比数列，首项为6，公比为6，所以第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂66只．故选B.答案：B6．等比数列{an}中，a3＝6，前三项和S3＝4xdx，则公比q的值为(　　)A．1B．－C．1或－D．－1或－解析：S3＝4xdx＝2x2＝2×32－0＝18，由题知，a1q2＝6①a1＋a

4、1q＝12②②式除以①式得＋＝2，解得q＝1或－，故选C.答案：C7．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln

5、x

6、.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(　　)A．①②　　B．③④　C．①③　D．②④解析：等比数列性质，anan＋2＝a，①f(an)f(an＋2)＝aa＝(a)2＝f2(an＋1)；②f(a

7、n)f(an＋2)＝2an2an＋2＝2an＋an＋2≠22an＋1＝f2(an＋1)；③f(an)f(an＋2)＝＝＝f2(an＋1)；④f(an)f(an＋2)＝ln

8、an

9、ln

10、an＋2

11、≠(ln

12、an＋1

13、)2＝f2(an＋1)．故选C.答案：C8．(2013·茂名一模)已知等比数列{an}的公比q为正数，且a3·a9＝2a，则q＝__________.解析：设等比数列的首项为a1，由a3·a9＝2a，得：(a1q2)·(a1q8)＝2(a1q4)2，即aq10＝2aq8，∵a1≠0，q＞0，∴q＝.答案：9．(2013·北京卷

14、)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________.解析：设等比数列的公比为q，由a2＋a4＝20，a3＋a5＝40.∴20q＝40，且a1q＋a1q3＝20，解之得q＝2，且a1＝2.因此Sn＝＝2n＋1－2.答案：2　2n＋1－210．(2013·广东深圳二模)已知递增的等比数列{an}中，a2＋a8＝3，a3·a7＝2，则＝________.解析：∵{an}是递增的等比数列，∴a3a7＝a2a8＝2，又∵a2＋a8＝3，∴a2，a8是方程x2－3x＋2＝0的两根，

15、则a2＝1，a8＝2，∴q6＝＝2，∴q3＝，∴＝q3＝.答案：11．如果数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为－的等比数列，则a5＝________.解析：∵＝a1(－)n－1＝(－)n－1，∴a5＝···＝(－)4＋3＋2＋1＝32.答案：3212．已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值为__________．解析：由题知，b3＝18＝lna3，a3＝e18，b6＝12＝lna6，a6＝e12，＝q3＝e－6，q＝e－2，则a1＝e22，

16、则b1＝22，b2＝20，bn＝22＋(n－1)·(－2)，n＝12时，bn＝0，则S12最大为132.答案：13213．(2013·陕西卷)设{an}是公比为q的等比数列．(1)推导{an}的前n项和公式