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时间:2019-02-27
《2012高中数学复习讲义:第二章第1课函数的概念》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第1课函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上,通过集合与对应的语言刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域.2.准确理解函数的概念,能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数.【基础练习】1.设有函数组:①,;②,;③,;④,;⑤,.其中表示同一个函数的有___②④⑤___.y122xO②122xyO①122xO③y2.设集合,,从到有四种对应如图所示:122xO④y其中能表示为到的函数关系的有_____②③____.3.写出下列函数定义域:(1)的定义
2、域为______________;(2)的定义域为______________;(3)的定义域为______________;(4)的定义域为_________________.且且4.已知三个函数:(1);(2);(3).写出使各函数式有意义时,,的约束条件:(1)______________________;(2)______________________;(3)______________________________.5.写出下列函数值域:(1),;值域是.(2);值域是.(3),.值域是.【范例解析】例1.设有函数组:①,;②,;③,;④,
3、.其中表示同一个函数的有③④.分析:判断两个函数是否为同一函数,关键看函数的三要素是否相同.解:在①中,的定义域为,的定义域为,故不是同一函数;在②中,的定义域为,的定义域为,故不是同一函数;③④是同一函数.点评:两个函数当它们的三要素完全相同时,才能表示同一函数.而当一个函数定义域和对应法则确定时,它的值域也就确定,故判断两个函数是否为同一函数,只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可.例2.求下列函数的定义域:①;②;解:(1)①由题意得:解得且或且,故定义域为.②由题意得:,解得,故定义域为.例3.求下列函数的值域:(1),;(2);(3).分析:
4、运用配方法,逆求法,换元法等方法求函数值域.(1)解:,,函数的值域为;(2)解法一:由,,则,,故函数值域为.解法二:由,则,,,,故函数值域为.(3)解:令,则,,当时,,故函数值域为.点评:二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法;逆求法利用函数有界性求函数的值域;用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围.【反馈演练】1.函数f(x)=的定义域是___________.2.函数的定义域为_________________.3.函数的值域为________________.4.函数的值域为_____________.5.函数的定义域为_______
5、______________.6.记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.(1)求A;(2)若BA,求实数a的取值范围.解:(1)由2-≥0,得≥0,x<-1或x≥1,即A=(-∞,-1)∪[1,+∞).(2)由(x-a-1)(2a-x)>0,得(x-a-1)(x-2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1).∵BA,∴2a≥1或a+1≤-1,即a≥或a≤-2,而a<1,∴≤a<1或a≤-2,故当BA时,实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[,1).
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