2012高中数学复习讲义(通用版全套)第二章 函数B

《2012高中数学复习讲义(通用版全套)第二章 函数B》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012高中数学复习讲义第二章函数B第6课二次函数【考点导读】1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．【基础练习】1.已知二次函数,则其图像的开口向__上__；对称轴方程为；顶点坐标为，与轴的交点坐标为，最小值为．2.二次函数的图像的对称轴为,则__－2___，顶点坐标为，递增区间为，递减区间为．3.函数的零点为．4.实系数方程两实根异号的充要条件为；有两正根的充要条件为；有两负根的充要条件为．5.已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是___

2、_______．【范例解析】例1.设为实数，函数，．（1）讨论的奇偶性；（2）若时，求的最小值．分析：去绝对值．解：（1）当时，函数此时，为偶函数．当时，，，，．此时既不是奇函数，也不是偶函数．第19页【辅导专用】共19页（2）由于在上的最小值为，在内的最小值为．故函数在内的最小值为．点评：注意分类讨论；分段函数求最值，先求每个区间上的函数最值，再确定最值中的最值．例2.函数在区间的最大值记为，求的表达式．分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况．解：∵直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向

3、上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，，，有=2；（3）当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，若即时，，若即时，．综上所述，有=．点评：解答本题应注意两点：一是对时不能遗漏；二是对时的分类讨论中应同时考察抛物线的开口方向，对称轴的位置及在区间上的单调性．【反馈演练】1．函数是单调函数的充要条件是．2．已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为．3.设，二次函数的图象为下列四图之一：第19页【辅导专用】共19页则a的值为（B）A．1B．－1C．D．4．若不等式对于一切成立，则a的取值范围是．5.若

4、关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是．6.已知函数在有最小值，记作．（1）求的表达式；（2）求的最大值．解：（1）由知对称轴方程为，当时，即时，；当，即时，；当，即时，；综上，．（2）当时，；当时，；当时，．故当时，的最大值为3．7.分别根据下列条件,求实数a的值：（1）函数在在上有最大值2；（2）函数在在上有最大值4．第19页【辅导专用】共19页解：（1）当时，，令，则；当时，，令，（舍）；当时，，即．综上，可得或．（2）当时，，即，则；当时，，即，则．综上，或．8.已知函数．（1）对任意，比较与的大小；（2）若时，有，求实数a的取值范围．解：（1）对任意

5、，，故．（2）又，得，即，得，解得．第19页【辅导专用】共19页第7课指数式与对数式【考点导读】1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质；2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；3.能运用指数，对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件；4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算．【基础练习】1.写出下列各式的值：；____4____；；___0_____；____1____；__－4__．2.化简下列各式：（1）；（2）．3.求值：（1）___－38____；（2）____1____；（3）_____3____

6、．【范例解析】例1.化简求值：（1）若，求及的值；（2）若，求的值．分析：先化简再求值．解：（1）由，得，故；又，；，故．第19页【辅导专用】共19页（2）由得；则．点评：解条件求值问题：（1）将已知条件适当变形后使用；（2）先化简再代入求值．例2.（1）求值：；（2）已知，，求．分析：化为同底．解：（1）原式=；（2）由，得；所以．点评：在对数的求值过程中，应注意将对数化为同底的对数．例3.已知，且，求c的值．分析：将a，b都用c表示．解：由，得，；又，则，得．，．点评：三个方程三个未知数，消元法求解．【反馈演练】1．若，则．2．设，则．3．已知函数，若，则－

7、b．4．设函数若，则x0的取值范围是（－∞，－1）∪（1，+∞）．5．设已知f(x6)=log2x，那么f(8)等于．第19页【辅导专用】共19页6．若，，则k=__－1__．7．已知函数，且．（1）求实数c的值；（2）解不等式．解：（1）因为，所以，由，即，．（2）由（1）得：由得，当时，解得．当时，解得，所以的解集为．第19页【辅导专用】共19页第8课幂函数、指数函数及其性质【考点导读】1.了解幂函数的概念，结合函数，，，，的图像了解它们的变化情况；2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性；3.在解决实际问题的过程中

8、，体会指数函数是一类重要