2012高中数学复习讲义(通用版全套)第一章_集合与简易逻

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1、集合与简易逻辑引：第三次数学危机   到19世纪末，康托尔的集合论已经得到数学家的承认，集合论也成功地应用到其他的数学分支。集合论是数学的基础，由于集合论的使用，数学似乎已经达到了无懈可击的地步。但是，正当数学家们熟练地应用集合论时，数学帝国又爆发了一次危机。  康托尔集合论的创造性成果为数学提供了广泛的理论基础，所以在1900年巴黎国际数学会议上，法国大数学家庞加莱宣称：“数学的严格性，看来直到今天才可以说实现了。”但事隔两年后，却传出一个惊人的消息：集合论的概念本身出现了矛盾。这就是英国数学家罗素

2、提出的著名的悖论，罗素悖论的内容用一句话表述就是：所有不以自己为元素的集合组成一个集合，记为A；则有集合A包含A等价于集何A不包含A这样的悖理【5】。罗素悖论一提出就在当时的数学界和逻辑学界引起了极大的震动。这一悖论引起的巨大反响则导致了数学史上的第三次危机。小城里的理发师放出豪言：他要为城里所有不为自己刮脸的人刮脸，而且只为那些不为自己刮脸的人刮脸。但问题是：理发师该给自己刮脸吗？如果他给自己刮脸，那么按照他的豪言“只为那些不为自己刮脸的人刮脸”他不应该为自己刮脸；但如果他不给自己刮脸，同样按照他的

3、豪言“为城里所有不为自己刮脸的人刮脸”他又应该为自己刮脸。第1课时集合的概念及运算【考点导读】1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．4.集合问题常与函数，

4、方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．1、若干个（有限个或无限个）确定对象的全体，可以看作一个集合。集合的元素特征：确定性；互异性；无序性。注意：集合｛0｝与空集Æ的区别：前者是含有一个元素“0”的集合，后者是不含元素的集合。例1：下列各项中不能组成集合的是（A）所有正三角形（B）《数学》教材中所有的习题第11页【辅导专用】共11页（C）所有数学难题（D）所有无理数2、元素与集合的关系一个集合A与一个对象a，要么a是A中的元素，记作a

5、ÎA（读作a属于A）；要么a不是A中的元素，记作aÏA（读作a不属于A）。这个性质即为集合中元素的确定性。在元素与集合之间，只能用Î或Ï表示，它们之间只存在这两种关系。例2、若A={x

6、x=0}，则下列各式正确的是（A）φ=A（B）φ∈A（C）{0}∈A（D）0∈A3、集合的表示方法我们用列举法与描述法表示一个集合。列举法就是把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号中。描述法就是通过描述集合中所有元素的共同特性来表示集合，一般写作{x

7、x具有某种特性}。+我们应熟练记住一些常用的数学符号：自然数集可以

8、用N表示；正整数集可以用N表示；整数集可以用Z表示；有理数集可以用Q表示；实数集可以用R表示。例3、用列举法表示集合{(x,y)

9、2x+y-5=0,xÎN,yÎN}____________________例4、解不等式x-3<2，并把其正整数解表示出来__________________________.二、集合与集合的关系1、子集第11页【辅导专用】共11页对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记作AÍB。任何集合都是自己的子集；空集是任何集合的子集。

10、2、真子集对于两个集合A和B，如果集合AÍB，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的集合讲义真子集，记作A¹B。含有n(nÎN*)个元素的有限集合的子集个数为2个，真子集个数为2-1个，非空子集个数为2-1个，nnnÌ非空真子集个数为2-2个。3、相等的集合对于两个集合A和B，若AÍB且BÍA则称集合A与集合B相等，记作A=B。也就是说，集合A和集合B含有完全相同的元素。由定义可知，要证集合A与B相等，只需证明AÍB且BÍA。n三、集合的运算集合的运算从文字语言、符号语言和图形语言三个

11、角度来认识和理解。1、交集(1)定义由集合A与集合B的所有公共元素组成的集合叫做A与B的交集，记作“AIB”。即AIB={x

12、xÎA且xÎB}(2)交集的性质。①AIB=BIA；②AIA=A；③AIÆ=Æ；④AIBÍA,AIBÍB；⑤若AIB=A，则AÍB；反之亦然。例5、设集合A={x

13、x>-2}，B={x

14、x<3}，则A∩B=______________________.第11页【辅导专用】共11页例6、设集合A={(x,y)

15、y=2x-1}，B={